Каково отношение массы данной планеты к массе Земли, если известно, что ускорение свободного падения одинаково на обеих

Предмет вопроса: Отношение массы двух планет

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы физики и логическое мышление. Известно, что ускорение свободного падения на планете зависит от её массы. Мы предполагаем, что масса Земли обозначается как M, а масса данной планеты - как m, а радиус Земли - как R, а радиус данной планеты - как r.

Ускорение свободного падения на обеих планетах одинаково, поэтому мы можем записать уравнение:

g = G * (M / R^2) = G * (m / r^2),

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная.

Так как радиус данной планеты в 4 раза меньше, чем радиус Земли, то r = R / 4.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

g = G * (M / R^2) = G * (m / (R/4)^2) = G * (m / (R^2 / 16)) = 16 * G * (m / R^2).

Полученное уравнение говорит нам, что отношение массы данной планеты к массе Земли равно 16.

Пример:
Задача: Ускорение свободного падения на Земле равно 9.8 м/с^2. Найдите отношение массы данной планеты к массе Земли, если радиус Земли равен 6371 км.
Ответ: Отношение массы данной планеты к массе Земли равно 16.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, стоит изучить законы гравитации и ускорения свободного падения, а также упражняться в решении задач на их применение.

Дополнительное задание: Ускорение свободного падения на планете А равно 10 м/с^2. Радиус планеты А в 3 раза меньше, чем радиус Земли. Каково отношение массы планеты А к массе Земли?