Каково отношение энергии электростатического поля внутри шара w1 к энергии поля вне шара w2, если заряд равномерно

Тема вопроса: Электростатическое поле внутри и вне шара с равномерно распределенным зарядом

Описание:
Отношение энергии электростатического поля внутри шара, w1, к энергии поля вне шара, w2, может быть выведено с использованием принципа суперпозиции поля. Для начала, воспользуемся формулой энергии электростатического поля:

w = (1/2) * ε * E^2,

где w - энергия поля, ε - диэлектрическая проницаемость, E - сила электрического поля.

Внутри шара:
Так как заряд равномерно распределен внутри шара, сила электрического поля E_внутри шара будет равна:
E_внутри = k * Q_внутри / R,
где k - постоянная Кулона, Q_внутри - заряд внутри шара, R - радиус шара.

Тогда энергия электростатического поля внутри шара, w1, будет равна:
w1 = (1/2) * ε * (E_внутри)^2.

Вне шара:
Так как шар имеет радиус R, а заряд равномерно распределен, основным зарядом шара можно считать сосредоточенный в его центре. Следовательно, сила электрического поля E_вне шара будет равна:
E_вне = k * Q_центр / r,
где Q_центр - заряд, сосредоточенный в центре шара, r - расстояние от центра шара до точки вне шара.

Тогда энергия электростатического поля вне шара, w2, будет равна:
w2 = (1/2) * ε * (E_вне)^2.

Отношение w1 к w2 можно найти путем деления этих двух выражений:
w1 / w2 = ((E_внутри / E_вне) * (Q_внутри / Q_центр))^2.

Учитывая, что диэлектрическая проницаемость в диэлектрике и окружающем пространстве одинакова, а внутришаровая и внешнешаровая силы пропорциональны зарядам, мы можем записать различные заряды в виде Q_внутри = Q_центр = Q.

Тогда отношение w1 к w2 упрощается до:
w1 / w2 = (E_внутри / E_вне)^2.

Таким образом, отношение энергии электростатического поля внутри шара w1 к энергии поля вне шара w2 равно квадрату отношения сил электрического поля внутри шара к силе электрического поля вне шара.

Пример:
Пусть E_внутри = 4 Н/Кл, E_вне = 2 Н/Кл. Тогда:
w1 / w2 = (4 / 2)^2 = 4.

Совет:
Для более лучшего понимания концепции электростатического поля рекомендуется изучить законы Кулона, принцип суперпозиции и формулы для энергии электростатического поля.

Практика:
Дан шар с радиусом R, внутри которого равномерно распределен заряд Q. Расстояние от центра шара до точки вне шара равно r. Найдите отношение энергии электростатического поля внутри шара к энергии поля вне шара. Допустим, сила электрического поля на расстоянии r от центра шара равна E_вне.