Каково натяжение в каждой из двух нитей, к которым подвешен однородный стержень массой 6 кг и длиной 80 см? По условию

Тема занятия: Натяжение в нитях при подвешивании стержня

Пояснение: При решении данной задачи, мы можем использовать принципы равновесия позволяющие найти натяжение в каждой нити.

Сначала определим силы действующие на стержень. Они будут состоять из силы тяжести \(F_g\) направленной вниз и натяжений \(T_1\) и \(T_2\) в каждой из нитей, направленных вверх. Также в данной задаче присутствует сила упругости - натяжение \(T_0\) в точке закрепления стержня на потолке, но так как она направлена вниз и соперничает с натяжением нитей, она будет сокращаться из рассмотрения

Поскольку стержень находится в равновесии, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Таким образом, сумма вертикальных составляющих сил должна быть равна нулю: \(T_1 + T_2 - F_g = 0\).

Так как стержень однородный и длина нитей известна, его центр масс должен находиться в середине. С учетом этого факта, можно сказать, что вес стержня \(F_g\) будет равномерно распределен между двумя нитями. Таким образом, \(F_g\) будет равно силе тяжести груза, пришедшегося на одну нить, умноженной на два.

Выразим силу тяжести \(F_g\) в выражении с массой и ускорением свободного падения: \(F_g = m \cdot g\), где \(m\) - масса стержня, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь можем заменить \(F_g\) в уравнении равновесия: \(T_1 + T_2 - m \cdot g = 0\).

Длина нити \(L\) равна \(50\) см и угол \(45\) градусов, образованный нитью и вертикалью. Таким образом, используя геометрические соотношения, мы можем выразить \(T_1\) и \(T_2\): \(T_1 = \frac{L}{\sqrt{2}} \cdot m \cdot g\), \(T_2 = \frac{L}{\sqrt{2}} \cdot m \cdot g\).

Таким образом, натяжение в каждой из нитей составит \(\frac{50}{\sqrt{2}} \cdot 6 \cdot 10 = 300\cdot\sqrt{2}\) Н.

Демонстрация:
Задача: Каково натяжение в каждой из двух нитей, к которым подвешен однородный стержень массой 6 кг и длиной 80 см?
Ответ: Натяжение в каждой нити составит примерно 424.26 Н.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить законы Ньютона о движении и принципы равновесия тел.

Проверочное упражнение: Какова будет натяжение в каждой из нитей, если масса стержня увеличить до 8 кг? (ответ округлить до ближайшего целого числа)