Каково напряжение и длина стальной проволоки диаметром d=2мм, если под действием осевой нагрузки f=300h она удлинилась

Тема занятия: Напряжение и длина стальной проволоки

Инструкция:

Напряжение в стальной проволоке можно определить с помощью закона Гука. Закон Гука утверждает, что напряжение (σ) в проволоке пропорционально ее удлинению (ΔL) и обратно пропорционально ее площади поперечного сечения (A) и модулю упругости материала (E). Формула для определения напряжения выглядит следующим образом:

σ = F/A,

где
σ - напряжение,
F - осевая нагрузка,
A - площадь поперечного сечения проволоки.

Для нахождения площади поперечного сечения проволоки (A), нам необходимо знать ее диаметр (d). Диаметр (d) можно использовать для определения радиуса проволоки (r) по формуле r = d/2.

Зная радиус проволоки (r), мы можем найти площадь поперечного сечения проволоки (A) по формуле A = π * r^2.

Чтобы найти изменение длины проволоки (ΔL), мы можем использовать расширение закона Гука: ΔL = L * (F / (A * E)), где L - исходная длина проволоки.

Мы должны использовать все эти формулы, чтобы решить данную задачу.

Пример:
Найдем напряжение (σ) и длину стальной проволоки при условии, что диаметр (d) равен 2 мм, осевая нагрузка (F) равна 300 Н, а удлинение (ΔL) равно 0,5 мм.

1. Найдем радиус (r) проволоки: r = d/2 = 2 мм / 2 = 1 мм = 0.001 м.
2. Найдем площадь поперечного сечения (A) проволоки: A = π * r^2 = 3.14 * (0.001 м)^2 = 3.14 * 0.000001 м^2 = 0.00000314 м^2.
3. Найдем напряжение (σ): σ = F/A = 300 Н / 0.00000314 м^2 = 95477.71 Па.
4. Найдем исходную длину проволоки (L) с помощью формулы ΔL = L * (F / (A * E)): L = ΔL * (A * E) / F = 0.5 мм * (0.00000314 м^2 * E) / 300 Н = (0.00000157 м^3 * E) / 300 Н.

Теперь есть возможность найти длину проволоки при известном модуле упругости (E).

Совет:
Для лучшего понимания темы "напряжение и длина стальной проволоки" рекомендуется ознакомиться с основными понятиями закона Гука и его формулами. Также полезно знать значения модуля упругости (E) для стальных проволок различного типа.

Задание:
При диаметре (d) стальной проволоки равном 3 мм, осевой нагрузке (F) в 400 Н и удлинении (ΔL) в 1 мм, найдите напряжение (σ) и исходную длину проволоки (L), если модуль упругости (E) равен 200 ГПа.