Каково начальное вертикальное скорость мяча, если он брошен вертикально вниз с высоты 3 м и отпрыгивает от поверхности

Тема занятия: Начальная вертикальная скорость

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Начнем с того, что у нас есть мяч, который бросается вертикально вниз с высоты 3 м и отпрыгивает от поверхности земли, достигая высоты 5 м. Мы знаем, что гравитационное ускорение равно 9,8 м/с^2.

Используя закон сохранения механической энергии, мы можем сказать, что механическая энергия мяча до его отскока должна быть равна его механической энергии после отскока. Мы можем записать это следующим образом:

\(\frac{1}{2}mv_i^2 + mgh_i = \frac{1}{2}mv_f^2 + mgh_f\)

где \(m\) - масса мяча, \(v_i\) - начальная вертикальная скорость, \(h_i\) - начальная высота, \(v_f\) - конечная вертикальная скорость, \(h_f\) - конечная высота.

Так как мяч бросается вертикально вниз, его начальная скорость будет направлена вниз, поэтому \(v_i\) будет отрицательным. Заменим известные значения в уравнение:

\(\frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_i)^2 + m \cdot g \cdot h_i = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_f)^2 + m \cdot g \cdot h_f\)

\(\frac{1}{2} \cdot v_i^2 - v_f^2 = 2 \cdot g \cdot (h_f - h_i)\)

Мы знаем, что \(h_f - h_i = 5 - 3 = 2\), \(g = 9.8\), поэтому:

\(\frac{1}{2} \cdot v_i^2 - v_f^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 2\)

\(\frac{1}{2} \cdot v_i^2 - v_f^2 = 39.2\)

Теперь, чтобы решить это уравнение относительно \(v_i\), нам нужно знать конечную вертикальную скорость \(v_f\). Однако в задаче эта информация не предоставлена, поэтому невозможно найти конкретное значение для начальной вертикальной скорости мяча.

Совет: В задачах, где недостающая информация не предоставлена, мы не можем найти точное значение для недостающей переменной. Однако, мы всегда можем провести общий анализ и сделать выводы о связи между переменными и их влиянии на результат задачи.

Практика: Если конечная вертикальная скорость мяча после отскока от земли составляет 2 м/с, найдите возможные значения для начальной вертикальной скорости мяча.