Каково минимальное расстояние между двумя автомобилями, когда они находятся на перекрестке двух прямолинейных участков

Суть вопроса: Расстояние между автомобилями на перекрестке

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрические и математические понятия. Начнем с построения схемы, чтобы визуализировать проблему. Два автомобиля движутся по прямолинейным участкам дороги и пересекаются под углом 60°. Мы хотим найти минимальное расстояние между ними.

По условию задачи, расстояния от автомобилей до перекрестка составляют L1 = 20 км и L2 = 40 км. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти расстояние между автомобилями.

Возможно, школьнику было бы полезно знать, что теорема косинусов гласит: квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними.

Применяя теорему косинусов к нашей задаче, мы получаем:

D^2 = L1^2 + L2^2 - 2 * L1 * L2 * cos(60°)

D^2 = 20^2 + 40^2 - 2 * 20 * 40 * cos(60°)

D^2 = 400 + 1600 - 1600 * 0.5

D^2 = 400 + 1600 - 800

D^2 = 1200

D ≈ √1200

D ≈ 34.64

Таким образом, минимальное расстояние между автомобилями составляет около 34.6 км (округлено до десятых).

Совет: В данном случае важно помнить, как использовать теорему косинусов и правильно подставлять значения. Округление ответа до десятых помогает упростить ответ и сделать его более понятным и удобным для использования.

Закрепляющее упражнение: Представьте, что автомобили движутся с одинаковой скоростью 80 км/ч, а их расстояния до перекрестка составляют L1 = 30 км и L2 = 50 км. Найдите минимальное расстояние между автомобилями в этом случае. Ответ округлите до десятых.