Каково максимальное сжатие пружины, когда тело массой 1 кг падает с высоты 1,8 м на горизонтальную пластину массой

Тема урока: Упругий удар и сжатие пружины

Пояснение:
Для решения данной задачи, мы можем применить принцип сохранения энергии и принцип сохранения импульса.

Первым делом, рассмотрим момент удара. Так как удар абсолютно упругий, то сохраняется импульс системы до и после удара. Мы можем записать это в виде уравнения:

m_1 * v_1 = m_1" * v_1" + m_2" * v_2"

Где m_1 - масса падающего тела, v_1 - его начальная скорость, m_1" - его масса после удара, v_1" - его конечная скорость после удара, m_2" - масса пластины с пружиной после удара, v_2" - скорость пластины после удара.

Затем мы можем использовать принцип сохранения энергии, чтобы найти сжатие пружины. Энергия потери высоты падающего тела станет потенциальной энергией сжатой пружины:

m_1 * g * h = (1/2) * k * x^2

Где m_1 - масса падающего тела, g - ускорение свободного падения, h - исходная высота падения тела, k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

Отсюда, мы можем выразить сжатие пружины:

x = sqrt((2 * m_1 * g * h) / k)

Пример:
В данной задаче тело массой 1 кг падает с высоты 1,8 м на горизонтальную пластину массой 0,5 кг, укрепленную на пружине с жесткостью 10 кН/м.

Масса тела после удара не изменится, поэтому m_1" = 1 кг. Также, масса пластины с пружиной после удара будет равна сумме массы пластины и массы падающего тела, то есть m_2" = 1 кг + 0,5 кг = 1,5 кг.

Сначала мы найдем сжатие пружины, используя формулу:

x = sqrt((2 * m_1 * g * h) / k) = sqrt((2 * 1 кг * 9,8 м/с^2 * 1,8 м) / 10 кН/м) = sqrt(0,3528 м^2) = 0,594 м

Таким образом, максимальное сжатие пружины составляет 0,594 м.

Совет:
Чтобы лучше понять такие задачи, полезно разобраться в основных принципах, таких как принципы сохранения энергии и импульса. Также важно знать формулы и уметь применять их к конкретной ситуации. Работайте с осторожностью с единицами измерения и при необходимости приводите их к одной системе.

Практика:
Пусть в предыдущей задаче жесткость пружины равна 20 кН/м, а высота падения тела составляет 2 м. Найдите новое максимальное сжатие пружины.