Каково изменение амплитуды колебаний пружинного маятника, если его полная механическая энергия увеличилась в 3 раза?

Тема: Изменение амплитуды колебаний пружинного маятника при увеличении полной механической энергии

Инструкция:
Чтобы понять, как изменяется амплитуда колебаний пружинного маятника при увеличении его полной механической энергии, нужно обратиться к закону сохранения энергии.

Полная механическая энергия колеблющегося пружинного маятника складывается из его потенциальной энергии упругости (𝑈пр) и его кинетической энергии (𝑇):

𝐸мех = 𝑈пр + 𝑇

Если полная механическая энергия увеличивается в 3 раза, то можно записать следующее:

3𝐸мех₀ = 𝑈пр₀ + 𝑇₀

Здесь индекс "₀" означает начальное значение энергии. Допустим, амплитуда колебаний пружинного маятника составляет 𝐴₀ при начальной полной механической энергии.

Для выражения энергии используем формулы:
𝑈пр = (1/2)𝑘𝐴², где 𝑘 - коэффициент жесткости пружины;
𝑇 = (1/2)𝑚𝑣², где 𝑚 - масса груза, 𝑣 - скорость груза.

Так как амплитуда колебаний пропорциональна квадратному корню от потенциальной энергии упругости
(𝐴 = √(2𝑈пр/𝑘)), то она будет изменяться в корень из соотношения изменения энергии:

3𝐴₀ = √(2 * 3𝑈пр₀/𝑘)

Для пружинного маятника амплитуда колебаний пропорциональна корню из потенциальной энергии упругости, поэтому при увеличении полной механической энергии в 3 раза, амплитуда колебаний увеличивается в квадратном корне из 3 раз.

Демонстрация:
Задача: Каково изменение амплитуды колебаний пружинного маятника, если его полная механическая энергия увеличилась в 3 раза?

Совет:
Чтобы лучше понять колебания пружинного маятника, рекомендуется изучить закон Гука и закон сохранения энергии. Также полезно проводить эксперименты и наблюдать колебания на практике.

Задача для проверки:
Колеблющийся пружинный маятник имеет начальную полную механическую энергию, равную 12 Дж. Какова будет амплитуда его колебаний? (коэффициент жесткости пружины равен 16 Н/м)