Каково фокусное расстояние F вогнутого зеркала, если изображение предмета в нем уменьшается в 3 раза при определенном
Каково фокусное расстояние F вогнутого зеркала, если изображение предмета в нем уменьшается в 3 раза при определенном расположении, и уменьшается в 1,5 раза, если предмет примерно на 15 см приблизить к зеркалу?
20.12.2023 21:55
Объяснение:
Фокусное расстояние вогнутого зеркала является характеристикой зеркала, определяющей его оптические свойства.
Для нахождения фокусного расстояния вогнутого зеркала можно использовать формулу тонкой линзы:
1/f = 1/v + 1/u,
где f - фокусное расстояние, v - расстояние от зеркала до изображения, u - расстояние от зеркала до предмета.
В данной задаче нам известно, что изображение уменьшается в 3 раза при определенном расположении и уменьшается в 1,5 раза при приближении предмета на 15 см.
Для решения задачи, сначала найдем фокусное расстояние при уменьшении изображения в 3 раза. По определению коэффициента увеличения изображения:
|v| = 3|u|,
где |v| - модуль расстояния от зеркала до изображения, |u| - модуль расстояния от зеркала до предмета.
Подставляя значения в формулу тонкой линзы, получаем:
1/f = 1/3|u| + 1/|u|,
1/f = (1 + 3) / 3|u| = 4 / 3|u|.
Затем, найдем фокусное расстояние при уменьшении изображения в 1,5 раза при приближении предмета на 15 см. Также подставляем данные в формулу:
1/f = 1,5|u| + 1/|u|,
1/f = (1,5 + 2/|(u+15)|,
1/f = 3,5 / |u+15|.
Из двух полученных уравнений системы можно составить следующее:
4 / 3|u| = 3,5 / |u+15|.
Отсюда можно найти расстояние до зеркала u, затем выразить f и получить окончательный ответ.
Совет:
Для решения этой задачи следует использовать систему уравнений, чтобы найти значения расстояния до зеркала и фокусного расстояния. Важно помнить, что знаки расстояний нужно учитывать при подстановке в уравнение.
Ещё задача:
Представьте, что изображение предмета, находящегося на расстоянии 20 см от вогнутого зеркала, увеличивается в 2 раза. Найдите фокусное расстояние зеркала.