Каково экстремальное значение скорости точки, если зависимость пройденного материальной точкой пути от времени задана

Содержание вопроса: Дифференцирование и графики

Объяснение:
Для определения экстремальных значений скорости точки, мы должны использовать понятие дифференцирования. Выражение s=0.25t^4-9t^2 описывает зависимость пройденного пути от времени.

Чтобы найти скорость, нужно взять производную от функции s по времени t.

s"=d/dt(0.25t^4-9t^2)

Для дифференцирования каждого члена, мы должны использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы:

s"=d/dt(0.25t^4)-d/dt(9t^2)
=0.25*4t^3-9*2t
=t^3-18t

Теперь у нас есть выражение для скорости точки v(t) = s".

Чтобы найти экстремальные значения скорости, нужно найти точки, где производная равна нулю или не существует.

Таким образом, мы должны решить уравнение v(t) = t^3-18t = 0.

Решая это уравнение, мы найдем значения времени, в которых скорость точки является экстремальной. Затем можно использовать эти значения, чтобы построить график зависимости скорости от времени.

Дополнительный материал:
Задача: Найти экстремальные значения скорости для функции s=0.25t^4-9t^2.

Решение:
1. Найдите производную от функции s по времени t: s" = t^3 - 18t.
2. Решите уравнение t^3 - 18t = 0, чтобы найти значения времени, в которых скорость является экстремальной.
3. Постройте график, отображающий зависимость скорости от времени, используя найденные значения.

Совет:
Для лучшего понимания процесса дифференцирования и построения графиков, рекомендуется изучить типичные функции и соответствующие правила дифференцирования. Практика решения задач и построения графиков также поможет вам развить навыки в области дифференциального исчисления.

Дополнительное задание:
Постройте график зависимости скорости точки от времени для функции s=0.25t^4-9t^2. Найдите значения времени, в которых скорость является экстремальной.