Каково будет измененное время релаксации, если значение омического сопротивления контура увеличить в k = 2,2 раза

Тема занятия: Время релаксации в RLC-контурах

Разъяснение:
Для решения данной задачи, необходимо знать формулу для времени релаксации в ассоциированном RLC-контура:

\[ \tau = \frac{2 \cdot \pi \cdot L}{R} \]

Где:
- \(\tau\) - время релаксации в секундах,
- \(L\) - индуктивность катушки в генри (H),
- \(R\) - сопротивление контура в омах (\(\Omega\)).

В данной задаче требуется найти изменение времени релаксации при увеличении сопротивления в \(k=2.2\) раза, при неизменных значениях емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Чтобы найти изменение времени релаксации, необходимо вычислить разность между новым временем релаксации \(\tau_2\) и исходным временем релаксации \(\tau_1\):

\[ \Delta \tau = \tau_2 - \tau_1 \]

Затем, используя формулу для времени релаксации, подставляем новое значение сопротивления и находим новое время релаксации \(\tau_2\). Обратите внимание, что значения емкости и индуктивности остаются неизменными в данной задаче.

Дополнительный материал:
Исходные данные:
- \(L = 0.5\) Гн (Генри)
- \(R_1 = 100\) Ом (Ом)

Первоначально вычислим исходное время релаксации \(\tau_1\) с использованием исходного значения сопротивления \(R_1\):

\[ \tau_1 = \frac{2 \cdot \pi \cdot L}{R_1} = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.5}{100} \approx 0.0314 \text{ сек} \]

Теперь вычислим новое значение времени релаксации \(\tau_2\) при увеличении сопротивления в \(k=2.2\) раза:

\[ R_2 = k \cdot R_1 = 2.2 \cdot 100 = 220 \text{ Ом} \]

\[ \tau_2 = \frac{2 \cdot \pi \cdot L}{R_2} = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.5}{220} \approx 0.0143 \text{ сек} \]

Наконец, найдем изменение времени релаксации \(\Delta \tau\) путем вычитания исходного значения из нового значения:

\[ \Delta \tau = \tau_2 - \tau_1 = 0.0143 - 0.0314 = -0.0171 \text{ сек} \]

Получили, что измененное время релаксации меньше исходного времени релаксации на -0.0171 секунд.

Совет: Чтобы более глубоко понять концепцию времени релаксации, рекомендуется изучить основы RLC-контур и его характеристики. Особое внимание следует обратить на эффекты, связанные с изменением значения сопротивления и его влияние на время релаксации.

Дополнительное упражнение: При заданных значениях \(L = 0.7\) Гн и \(R = 150\) Ом, вычислите время релаксации \(\tau\) для данного RLC-контура. Ответ выразите в миллисекундах, округлив до 3 значащих цифр.