Каково будет измененное время релаксации, если значение омического сопротивления контура увеличить в k = 2,2 раза

Тема занятия: Время релаксации в RLC-контурах

Разъяснение:
Для решения данной задачи, необходимо знать формулу для времени релаксации в ассоциированном RLC-контура:

$$\tau =\frac{2\cdot \pi \cdot L}{R}$$

Где:
- $\tau$ - время релаксации в секундах,
- $L$ - индуктивность катушки в генри (H),
- $R$ - сопротивление контура в омах ($\mathrm{\Omega }$).

В данной задаче требуется найти изменение времени релаксации при увеличении сопротивления в $k=2.2$ раза, при неизменных значениях емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Чтобы найти изменение времени релаксации, необходимо вычислить разность между новым временем релаксации ${\tau }_2$ и исходным временем релаксации ${\tau }_1$:

$$\mathrm{\Delta }\tau ={\tau }_2-{\tau }_1$$

Затем, используя формулу для времени релаксации, подставляем новое значение сопротивления и находим новое время релаксации ${\tau }_2$. Обратите внимание, что значения емкости и индуктивности остаются неизменными в данной задаче.

Дополнительный материал:
Исходные данные:
- $L=0.5$ Гн (Генри)
- $R_1=100$ Ом (Ом)

Первоначально вычислим исходное время релаксации ${\tau }_1$ с использованием исходного значения сопротивления $R_1$:

$${\tau }_1=\frac{2\cdot \pi \cdot L}{R_1}=\frac{2\cdot 3.14\cdot 0.5}{100}\approx 0.0314\text{ сек}$$

Теперь вычислим новое значение времени релаксации ${\tau }_2$ при увеличении сопротивления в $k=2.2$ раза:

$$R_2=k\cdot R_1=2.2\cdot 100=220\text{ Ом}$$

$${\tau }_2=\frac{2\cdot \pi \cdot L}{R_2}=\frac{2\cdot 3.14\cdot 0.5}{220}\approx 0.0143\text{ сек}$$

Наконец, найдем изменение времени релаксации $\mathrm{\Delta }\tau$ путем вычитания исходного значения из нового значения:

$$\mathrm{\Delta }\tau ={\tau }_2-{\tau }_1=0.0143-0.0314=-0.0171\text{ сек}$$

Получили, что измененное время релаксации меньше исходного времени релаксации на -0.0171 секунд.

Совет: Чтобы более глубоко понять концепцию времени релаксации, рекомендуется изучить основы RLC-контур и его характеристики. Особое внимание следует обратить на эффекты, связанные с изменением значения сопротивления и его влияние на время релаксации.

Дополнительное упражнение: При заданных значениях $L=0.7$ Гн и $R=150$ Ом, вычислите время релаксации $\tau$ для данного RLC-контура. Ответ выразите в миллисекундах, округлив до 3 значащих цифр.