Какова жесткость пружины, если период колебаний при подвешивании груза к пружине равен периоду колебаний маятника

Тема урока: Жесткость пружины

Пояснение: Жесткость пружины является физической характеристикой пружинной системы, определяющей ее способность сопротивляться деформациям под воздействием силы. Жесткость пружины обозначается символом "k" и измеряется в Н/м или Дж/м².

Для решения данной задачи нам необходимо установить связь между периодами колебаний пружины и маятника. Период колебаний пружины (T1) и период колебаний маятника (T2) связаны формулой:

T1 = 2π√(m1/k), где m1 - масса груза, подвешенного к пружине.

T2 = 2π√(l/g), где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что T1 = T2, поэтому можем приравнять выражения и решить уравнение относительно k:

2π√(m1/k) = 2π√(l/g)

Упрощая уравнение, получаем:

√(m1/k) = √(l/g)

Избавляемся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

m1/k = l/g

Далее, решаем уравнение относительно k:

k = (m1*g)/l

Таким образом, мы получили формулу для вычисления жесткости пружины: k = (масса_груза * ускорение_свободного_падения) / длина_маятника.

Пример:
Заданы следующие значения:
масса груза (m1) = 5 кг
длина маятника (l) = 3.5 метра
ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с²

Подставим значения в формулу:
k = (5 * 9.8) / 3.5

Вычисляем:
k = 14 Н/м

Таким образом, жесткость пружины в данном случае равна 14 Н/м.

Совет: Чтобы лучше понять связь между периодами колебаний пружины и маятника, представьте себе, что если вы измените жесткость пружины или ее массу, то период колебаний также изменится. Чем больше жесткость пружины, тем больше период колебаний пружины, и наоборот.