Какова высота предмета, если собирающая линза дала изображение на экране высотой 9 см, но при передвижении линзы

Оптика: Расстояния в линзовых системах

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для расчета фокусного расстояния и использовать ее, чтобы найти высоту предмета.
Формула, которую мы будем использовать, называется формулой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние, v - расстояние от линзы до изображения и u - расстояние от линзы до предмета.

Мы также знаем, что масштабное увеличение (у) вычисляется как отношение высоты изображения (h") к высоте предмета (h):

у = h"/h.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти h.

Первым шагом является использование формулы для расчета фокусного расстояния линзы первого изображения, где v1 - расстояние от линзы до первого изображения, и затем использование формулы для расчета высоты первого изображения:

1/f = 1/v1 - 1/u.

Затем мы используем те же шаги для нахождения фокусного расстояния для второго изображения (v2) и высоты второго изображения (h").

Итак, чтобы найти высоту предмета (h), мы будем использовать масштабное увеличение и формулу:

у = h"/h,

отсюда мы можем получить h:

h = h" / у.

Пример: Определим высоту предмета, если фокусное расстояние линзы составляет 10 см, расстояние от линзы до первого изображения равно 20 см, а расстояние от линзы до второго изображения составляет 30 см. Высота второго изображения равна 12 см.

Решение:
1. Используем формулу для расчета фокусного расстояния первого изображения:
1/10 = 1/20 - 1/u. Решаем уравнение для u и получаем u = 20 см.
2. Используем фокусное расстояние второго изображения:
1/10 = 1/30 - 1/u. Решаем уравнение для u и получаем u = 30 см.
3. Используем масштабное увеличение:
у = h" / h, где h" = 12 см. Решаем уравнение для h и получаем h = 12 / у.
4. Подставляем значение у из шага 3 и решаем уравнение:
h = 12 / (h" / h) = 12 * (h / h").

Совет: При решении таких задач, всегда оставайтесь осторожными со знаками и единицами измерения. Удостоверьтесь, что все величины имеют одинаковую систему измерения (например, сантиметры или метры). Также не забывайте использовать правильные формулы и уравнения, связанные с оптикой.

Практика: Определим высоту предмета, если фокусное расстояние линзы составляет 15 см, расстояние от линзы до первого изображения равно 30 см, а расстояние от линзы до второго изображения составляет 45 см. Высота второго изображения равна 18 см.