Какова высота предмета, если расстояние между ним и экраном остается неизменным, а линза, расположенная между ними

Тема: Вычисление высоты предмета с использованием линзы

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы оптики и свойства линз. Расстояние между предметом и экраном (или фокусным плоскостью) остается неизменным, поэтому фокусное расстояние линзы будет одинаковым для обоих изображений. Обозначим фокусное расстояние линзы как f.

Используя формулу линзы, которая гласит: 1/f = 1/p + 1/q, где p - расстояние от предмета до линзы, q - расстояние от линзы до изображения, мы можем выразить расстояние q для каждого изображения.

Для первого изображения, где h1 = 10 мм, выразим q1:
1/f = 1/p + 1/q1
1/f - 1/p = 1/q1
q1 = 1 / (1/f - 1/p)

Аналогично для второго изображения, где h2 = 90 мм:
q2 = 1 / (1/f - 1/p)

Так как расстояние между предметом и экраном остается неизменным, то p будет одинаковым для обоих изображений.

Далее, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти отношение высоты предмета к высоте изображения:
h1 / h2 = q1 / q2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно h1 и h2, используя известные значения h1 = 10 мм, h2 = 90 мм и найденные значения q1 и q2.

Например, если мы предположим, что f = 20 мм и p = 40 мм, мы можем вычислить q1 и q2, а затем вычислить h1 и h2, используя уравнение h1 / h2 = q1 / q2.

Совет: Для лучшего понимания данного материала рекомендуется изучить основные определения и формулы оптики, такие как формула линзы, фокусное расстояние и свойства линз.

Задание: Предположим, что вы получили два ясных изображения предмета с высотами 5 мм и 40 мм, используя линзу с фокусным расстоянием 15 мм. Какое расстояние между предметом и экраном?