Какова высота объекта h, если линза, помещенная между ним и экраном, может перемещаться вдоль главной оптической оси

Суть вопроса: Оптика - Формула увеличения линзы

Инструкция: Для решения данной задачи используем формулу увеличения линзы. Увеличение линзы определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета. Формула выглядит следующим образом: увеличение линзы (β) равно отношению высоты изображения (h2) к высоте предмета (h1).

β = h2 / h1

Исходя из условия, у нас есть два изображения с известными высотами: h1 = 10 мм и h2 = 90 мм. Подставим эти значения в формулу увеличения линзы:

β = 90 мм / 10 мм = 9

Таким образом, увеличение линзы равно 9. Это означает, что изображение на экране в 9 раз больше, чем сам объект. Если мы знаем, что расстояние между объектом и экраном не меняется, то можно заключить, что линза перемещалась вдоль главной оптической оси, но осталась на фиксированном расстоянии от объекта. Так как увеличение линзы (β) равно фокусному расстоянию (f) делённому на фокусное расстояние (f"), где f - фокусное расстояние линзы с целым изображением, а f" - фокусное расстояние линзы с действительным изображением объекта на экране, то при перемещении линзы это отношение постоянно. То есть, β = f / f". Поэтому для нахождения фокусного расстояния линзы f можно использовать следующую формулу:

f = β * f"

Так как f" также остается постоянным (расстояние между объектом и экраном не меняется), и у нас есть значения для β (9) и f" (из условия неизменность расстояния между объектом и экраном), мы можем найти f:

f = 9 * f" = 9 * f

Таким образом, высота объекта h будет равна фокусному расстоянию линзы f.

Демонстрация:

У нас есть два изображения объекта на экране: одно с высотой 10 мм, а другое с высотой 90 мм. Расстояние между объектом и экраном не меняется. Найдите высоту объекта h.

Совет:

Понимание формулы увеличения линзы в оптике поможет в решении подобных задач. Обратите внимание на условия задачи и внимательно работайте с данными значениями.

Задание:

Если изображения объекта на экране имеют высоту 15 мм и 75 мм соответственно, и расстояние между объектом и экраном не меняется, какова будет высота объекта h?

Предмет вопроса: Оптическая линза и высота объекта

Объяснение: Для решения этой задачи, нужно использовать формулу тонкой линзы. Пусть f - фокусное расстояние линзы, оно остается неизменным. Тогда, используя формулу линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до объекта.

Так как линза может перемещаться вдоль главной оптической оси, расстояние между объектом и экраном не меняется (u + v = const). Пусть это расстояние равно d.

Также, мы знаем, что отношение высот объекта и его изображения равно отношению расстояний:

h1 / h2 = u / v.

Из этих двух уравнений можно получить:

(u + v) / v = h1 / h2.

Подставив в значение (u + v) d и подставив известные значения h1 = 10 мм и h2 = 90 мм, мы можем найти значение изображения.

(d / v) = (10 / 90).

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение h:

v = (d * h2) / h1.

Пример: Пусть значение d = 50 см, h1 = 1 см, h2 = 10 см. Чтобы найти значение h, мы можем использовать формулу:

v = (0,5 * 10) / 1 = 5 см.

Таким образом, высота объекта h равна 5 см.

Совет: Для более полного понимания этой темы, рекомендуется изучить основные принципы оптики, включая линзы и их свойства. Регулярная практика решения задач поможет вам лучше понять и применить эти концепции.

Задача на проверку: Пусть значение d = 30 см, h1 = 2 см, h2 = 60 см. Какова будет высота объекта h?