Какова высота над уровнем земли, на которой находится лампа уличного фонаря, если человек ростом 170 см проецирует тень
Какова высота над уровнем земли, на которой находится лампа уличного фонаря, если человек ростом 170 см проецирует тень длиной 1 м, а при удалении от фонаря на 2 м тень становится длиной 1,5 м?
24.12.2023 14:24
Пояснение: Для решения этой задачи, нам понадобится использовать подобие треугольников. Мы знаем, что длина тени, проецируемой человеком рана 1 м, а когда человек находится на расстоянии 2 м от фонаря, длина тени увеличивается.
Рассмотрим два треугольника: большой треугольник, образованный человеком, его тенью и фонарем, и маленький треугольник, образованный человеком, его тенью и горизонтом. У этих треугольников соотношение подобия, так как угол тени и угол между вертикалью и линией зрения человека равны.
Давайте обозначим высоту фонаря как "h". Тогда, на основании подобия треугольников, имеем соотношение:
h / 1 = (h + 170) / 2
Упростим это соотношение:
2h = h + 170
h = 170
Таким образом, высота фонаря составляет 170 см над уровнем земли.
Например:
Человек ростом 160 см проецирует тень длиной 1.5 метра, какова высота фонаря?
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рисуйте схематичные рисунки и используйте подобие треугольников для определения соотношений сторон.
Дополнительное упражнение:
Человек ростом 180 см проецирует тень длиной 2 метра, какова высота фонаря?