Какова высота, на которую взлетает мяч массой 200 г, когда он вертикально брошен вверх со скоростью 8 м/с?

Закон сохранения механической энергии:

В данной задаче вы можете использовать закон сохранения механической энергии, поскольку начальная и конечная точки движения мяча находятся на одной высоте (на уровне земли) и его движение происходит только под действием силы тяжести и внешней скорости броска.

Изначально мяч имеет кинетическую энергию, связанную с его скоростью, и потенциальную энергию, связанную с его высотой. При движении вверх мяч теряет кинетическую энергию и приобретает потенциальную энергию, при движении вниз - наоборот.

Вычисление основано на следующей формуле:

\(E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\)

где
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия мяча,
\(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия мяча,
\(\text{const}\) - постоянная величина (энергия сохраняется).

Первоначально мяч имеет кинетическую энергию, равную \(\frac{1}{2}mv^2\), где
\(m\) - масса мяча,
\(v\) - скорость мяча.

Мяч находится на максимальной высоте, когда его кинетическая энергия достигает нуля, то есть весьма статичная. Тогда потенциальная энергия мяча равна \(mgh\), где
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота мяча.

Используя формулы и подставляя значения, получим:

\(\frac{1}{2}mv^2 + mgh = 0\)

\(4 + 2 \cdot 9,8 \cdot h = 0\)

\(9,8 \cdot h = -4\)

\(h = \frac{-4}{9,8}\)

\(h \approx -0,41\) м

Таким образом, мяч поднимается на высоту около 0,41 метра.

Совет: При решении подобных задач обращайте внимание на знаки величин и их единицы измерения. В данном случае использование отрицательной высоты указывает, что мяч находится ниже начальной точки падения и движется вверх.

Проверочное упражнение: Какова высота, на которую будет подниматься мяч, если его начальная скорость удвоится? Введите ваши рассуждения и решение задачи.