Какова высота изображения, полученного в рассеивающей линзе, находящейся на расстоянии 48 см от предмета, если

Тема занятия: Конструкция изображения в рассеивающих линзах.

Описание:
Для решения этой задачи, нужно использовать уравнение тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i} \)

Где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_0\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче известны следующие данные:

\(d_0 = 48 \) см (расстояние от предмета до линзы),
\(d_i = 20 \) см (расстояние от линзы до изображения).

Так как дана рассеивающая линза, ее фокусное расстояние будет отрицательным:
\(f = - \frac{1}{t} \)

Теперь подставим известные данные в уравнение:

\(- \frac{1}{f} = \frac{1}{48} + \frac{1}{20} \)

После вычислений получаем:

\(f = - \frac{240}{109} \) см.

Теперь мы можем найти высоту изображения, используя подобие треугольников:

\(\frac{h_i}{h_0} = - \frac{d_i}{d_0} \)

Где \(h_i\) - высота изображения, \(h_0\) - высота предмета.

Подставим известные данные:

\(\frac{h_i}{6} = - \frac{20}{48} \)

Выразим высоту изображения:

\(h_i = -\frac{20}{48} \cdot 6 = -\frac{5}{2} \) см.

Так как отрицательная высота не имеет физического смысла, округлим результат до десятых:

\(h_i \approx 2,5 \) см.

Совет: Для решения подобных задач, важно запомнить уравнение тонкой линзы, а также использовать подобие треугольников для нахождения высоты изображения.

Упражнение:
Предположим, что в предыдущей задаче фокусное расстояние рассеивающей линзы было положительным. Как это повлияет на конструкцию изображения и какая будет высота изображения?