Какова высота фонаря над землей, если человек, высота которого составляет 162 см, стоит под ним и его тень равна

Тема занятия: Высота фонаря над землей

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Мы знаем, что соотношение между высотой человека и его тенью остается постоянным. Это означает, что мы можем создать пропорцию с использованием высоты человека, высотой его тени, и высотой фонаря.

Пусть H будет высотой фонаря над землей. Мы можем установить следующее соотношение:
H/146 = (H+0.28)/162

Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение H. Умножив обе стороны на 162, мы получим:
H = (146 * (H+0.28))/162

Далее, умножим 146 на H+0.28, а затем разделим на 162:
H = (146*(H+0.28))/162
162H = 146(H+0.28)
162H = 146H + 40.88
16H = 40.88
H ≈ 2.55

Таким образом, высота фонаря над землей составляет около 2.55 метра.

Дополнительный материал:
Задача: Какова высота фонаря над землей, если человек, высота которого составляет 162 см, стоит под ним и его тень равна 146 см? Если он отойдет от фонаря на 0,28 м, то его тень станет равна 125 см?
Решение:
H/146 = (H+0.28)/162
162H = 146(H+0.28)
16H = 40.88
H ≈ 2.55

Совет: Для понимания и решения этой задачи можно использовать подобие треугольников. Разберите пошаговое решение и проследите за каждым шагом, чтобы понять логику использования подобия.

Упражнение:
У человека, рост которого составляет 175 см, тень под солнцем составляет 200 см. Какова высота дерева, если его тень составляет 350 см? (округлите ответ до ближайшего сантиметра).

Задача: Какова высота фонаря над землей, если человек, высота которого составляет 162 см, стоит под ним и его тень равна 146 см? Если он отойдет от фонаря на 0,28 м, то его тень станет равна 138 см?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать подобие треугольников. Мы знаем, что если два треугольника подобны, их соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть H - высота фонаря над землей, h - рост человека, и l - длина его тени при первоначальной позиции.

Из данной нам информации, мы знаем, что:

h = 162 см
l = 146 см

Теперь, если человек отойдет от фонаря на 0,28 м (или 28 см), его тень станет равна 138 см.

Пусть l" - длина его тени новой позиции.

Мы можем записать пропорцию:

(h+l):l = (h+l"):l"

Подставим известные значения:

(162+146):146 = (162+28):l"

Упростим пропорцию:

308:146 = 190:л"

Домножим каждую сторону на л":

308л" = 146 * 190

Разделим обе стороны на 308:

л" = (146 * 190)/308

Выполним вычисления:

л" = 9020/308

л" ≈ 29,35 см

Таким образом, высота фонаря над землей составляет около 29,35 см.