Какова величина вектора перемещения через 1,6 секунды после начала движения, если вектор скорости частицы определяется

Тема: Векторы и перемещение

Описание:
В данной задаче представлен вектор скорости частицы, который задается уравнением v = 2ti + (3t^2)j, где i и j - единичные векторы. Для определения вектора перемещения используется формула s = ∫v dt, где s - вектор перемещения, v - вектор скорости, а ∫dt - интеграл по времени.

Для вычисления вектора перемещения за 1,6 секунды после начала движения, необходимо подставить время в пределы интегрирования от 0 до 1,6 в уравнение вектора скорости и произвести интегрирование по каждой компоненте вектора скорости отдельно.

В данном случае, вектор скорости задается уравнением v = 2ti + (3t^2)j, так что его компоненты равны vx = 2t и vy = 3t^2.

Вычислив интегралы vx и vy по времени от 0 до 1,6 секунд, получим компоненты вектора перемещения sx = ∫(2t) dt и sy = ∫(3t^2) dt.

Интегрируя по времени и вычисляя эти интегралы, мы получаем sx = t^2 и sy = t^3.

Таким образом, вектор перемещения через 1,6 секунды после начала движения равен s = sx i + sy j = (1,6^2)i + (1,6^3)j.

Пример использования:
Найдите величину вектора перемещения через 1,6 секунды после начала движения, если вектор скорости частицы задан уравнением v = 2ti + (3t^2)j.

Совет:
Чтобы лучше понять векторы и перемещение, рекомендуется изучить основы векторной алгебры, включая операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр) и понятие интеграла.

Практика:
По известной функции вектора скорости v = 3ti + (2t^2)j найдите вектор перемещения через 2 секунды после начала движения, где i и j - единичные векторы.