Какова величина скорости точки в момент времени t=2 с, если она движется по кривой, и ее координаты изменяются

Тема: Движение точки по кривой

Пояснение:
Данная задача основана на движении точки по кривой, где координаты x и y зависят от времени t. В данном случае, координата x точки изменяется по формуле x=a1t^3, а координата y - по формуле y=a2t. Здесь a1 и a2 - постоянные значения, которые заданы в условии.

Чтобы найти величину скорости точки в момент времени t=2 секунды, нужно найти производную для каждой координаты по времени и вычислить их значения в момент времени t=2 секунды.

Для координаты x:
dx/dt = 3a1t^2

Подставляя значение времени t=2 секунды и значение a1=2 м/с^3:
dx/dt = 3*2*(2^2) = 3*2*4 = 24 м/с

Для координаты y:
dy/dt = a2

Подставляя значение времени t=2 секунды и значение a2=3 м/с:
dy/dt = 3 м/с

Таким образом, в момент времени t=2 секунды скорость точки составляет vx=24 м/с по оси x и vy=3 м/с по оси y.

Пример использования:
Используя данную информацию, можно рассчитать скорость точки, движущейся по кривой, в момент времени t=2 секунды.

Совет:
Если вы сталкиваетесь с подобными задачами, важно помнить, что для нахождения величины скорости точки нужно вычислить производные координат по времени и подставить значения в известные формулы.

Практика:
Найдите величину скорости точки в момент времени t=3 секунды, если её координаты изменяются по формулам: x=4t^2 и y=2t. Значения постоянных a1 и a2 равны 4 м/с^2 и 2 м/с соответственно.