Какова величина потоков векторов Е и D через произвольную замкнутую поверхность S, создаваемых системой одинаковых

Предмет вопроса: Электростатика

Объяснение:

Для решения данной задачи о потоках векторов E и D через замкнутую поверхность S, создаваемых системой одинаковых точечных зарядов │q│ = 2,0 •10^-8 Кл в вакууме, нам понадобятся некоторые понятия из электростатики.

Поток электрического поля вектора E через замкнутую поверхность S может быть вычислен с использованием формулы:

Φ(E) = ∫∫ E • dS,

где E - векторное поле, dS - элемент поверхности, а ∫∫ представляет собой поверхностный интеграл по площади поверхности S.

Из теоремы Гаусса мы знаем, что поток электрического поля вектора D через закрытую поверхность S, ограничивающую заряды, равен сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на диэлектрическую проницаемость среды ε:

Φ(D) = Q / ε,

где Q - общий заряд внутри поверхности S, ε - диэлектрическая проницаемость среды.

Применяя эти формулы к нашей задаче, мы можем вычислить величину потоков векторов Е и D через произвольную замкнутую поверхность S.

При условии, что у нас система одинаковых по модулю точечных зарядов │q│ = 2,0 •10^-8 Кл и вакууме, где ε = ε0 = 8,85 • 10^-12 Ф/м, мы можем вычислить потоки:

Φ(E) = ∫∫ E • dS = Q / ε0,

Φ(D) = Q / ε.

Если систему поместить в среду с диэлектрической проницаемостью ε = 3,0, то величина потока вектора D изменится:

Φ(D) = Q / ε = Q / 3,0.

Пример:

Задача:

Найдите величину потоков векторов Е и D через произвольную замкнутую поверхность S, создаваемых системой одинаковых по модулю точечных зарядов │q│ = 5,0 •10^-9 Кл в вакууме.

Ответ:

Φ(E) = Q / ε0 = (5,0 •10^-9 Кл) / (8,85 • 10^-12 Ф/м) = 5,65 • 10^2 Ф.

Φ(D) = Q / ε0 = (5,0 •10^-9 Кл) / 3,0 = 1,67 • 10^-9 Ф.

Совет:

Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с понятиями электрического поля и диэлектрической проницаемости. Также полезно изучить теорему Гаусса и его применение для вычисления потоков электрического поля.

Проверочное упражнение:

1. У нас есть система двух одинаковых точечных зарядов q1 и q2 в вакууме. Заряд q1 равен 4,0 • 10^-8 Кл, а заряд q2 равен -2,5 • 10^-8 Кл. Найдите величину потока вектора Е через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую эти заряды.
2. Величина потока вектора D через замкнутую поверхность S, ограничивающую область с зарядами q1 и q2, равна 1,2 • 10^-9 Ф при ε = 4,5. Найдите общий заряд, находящийся внутри поверхности S.