Какова величина напряженности поля диполя с дипольным моментом P = (-6.1; -5.5; -4.2) нКл*м в точке с радиус-вектором

Содержание вопроса: Напряженность поля диполя

Разъяснение:
Напряженность поля диполя выражается через его дипольный момент и радиус-вектор точки, в которой мы хотим определить эту величину. Формула для расчета напряженности поля диполя выглядит следующим образом:

\(\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{3(\vec{P}\cdot\vec{r})\vec{r} - \vec{P}r^2}{r^5}\),

где:
\(\vec{E}\) - вектор напряженности поля диполя,
\(\vec{P}\) - вектор дипольного момента,
\(\vec{r}\) - радиус-вектор точки,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (ε₀) в СИ.

Для решения данной задачи, мы подставляем известные значения в формулу и производим вычисления.

Демонстрация:
Дано:
Дипольный момент, \(\vec{P} = (-6.1; -5.5; -4.2) \ нКл\cdotм\),
Радиус-вектор точки, \(\vec{r} = (-0.5; -4.0; -1.9) \ м\).

Требуется найти величину напряженности поля диполя.

Решение:
\(\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{3(\vec{P}\cdot\vec{r})\vec{r} - \vec{P}r^2}{r^5}\).

Подставляем известные значения:
\(\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{3((-6.1)\cdot(-0.5) + (-5.5)\cdot(-4.0) + (-4.2)\cdot(-1.9))\cdot(-0.5; -4.0; -1.9) - (-6.1; -5.5; -4.2)\cdot((-0.5)^2 + (-4.0)^2 + (-1.9)^2)^{0.5}}{((-0.5)^2 + (-4.0)^2 + (-1.9)^2)^{2.5}}\).

Вычисляем значение \(\vec{E}\).

Совет:
Для более легкого понимания и решения задач по напряженности поля диполя, рекомендуется усвоить формулу и разобрать несколько примеров решения задач с подобными условиями.

Дополнительное задание:
Найдите величину напряженности поля диполя с дипольным моментом \(\vec{P} = (2.3; 4.6; -1.9) \ нКл\cdotм\) в точке с радиус-вектором \(\vec{r} = (1.4; -3.2; 2.8) \ м\) в СИ.

Предмет вопроса: Напряженность поля диполя

Разъяснение: Для определения величины напряженности поля диполя в данном случае, мы можем использовать формулу:

E = (1/4πε₀) * ((3(p·r)r/r³) - p)

где E - напряженность поля, ε₀ - электрическая постоянная, p - дипольный момент, r - радиус-вектор от начала координат до точки, · - скалярное произведение, × - векторное произведение, r³ - куб радиус-вектора.

Для начала, заменим даные значения в формулу:

p = (-6.1; -5.5; -4.2) нКл*м
r = (-0.5; -4.0; -1.9) м

Далее, мы вычисляем попарные произведения:

(p·r) = (-6.1 * -0.5) + (-5.5 * -4.0) + (-4.2 * -1.9)
= 3.05 + 22.0 + 7.98
= 33.03

(p·r)r = (33.03 * -0.5; 33.03 * -4.0; 33.03 * -1.9)
= (-16.515; -132.12; -62.667)

r³ = (-0.5)³ + (-4.0)³ + (-1.9)³
= -0.125 - 64 - 10.913
= -75.038

Теперь мы можем вычислить полную формулу:

E = (1/4πε₀) * ((3(-16.515; -132.12; -62.667)/-75.038) - (-6.1; -5.5; -4.2))

Примените формулу и после вычислений вы найдете значение напряженности поля диполя в этой точке в СИ.

Совет: Прежде чем приступать к решению задачи, убедитесь, что вы хорошо знакомы с формулами и понимаете скалярное и векторное умножение. Правильное понимание математических операций упрощает вычисления и помогает представить физическое значение полученного результата.

Проверочное упражнение: Найти напряженность поля диполя с дипольным моментом P = (-2.5; 1.8; 3.2) нКл*м в точке с радиус-вектором r = (2.1; -3.7; -1.6) м в СИ.