Какова величина емкости конденсатора в видеальном колебательном контуре, если сила тока меняется по закону i = sin(t

Тема: Расчет емкости конденсатора в колебательном контуре.

Объяснение: В идеальном колебательном контуре сила тока (i) меняется по синусоидальному закону. Для данной задачи у нас дано, что i = sin(t) * 30 * 10^(-1), где t - время в секундах.

Для расчета емкости конденсатора (С) в нанофарадах, мы можем использовать формулу Xc = 1 / (2πfC), где Xc - реактивное сопротивление конденсатора, f - частота в герцах и C - емкость конденсатора.

В колебательном контуре, частота (f) определяется формулой f = 1 / (2π√(LC)), где L - индуктивность катушки, а С - емкость конденсатора.

Известно, что L = 5 Гн и i = sin(t) * 30 * 10^(-1). Мы можем выразить f и подставить его в формулу для Xc, чтобы найти емкость конденсатора.

Для начала, найдем частоту (f):
f = 1 / (2π√(LC))
f = 1 / (2π√(5*10^(-9)*С))
f = 1 / (2π√(5*10^(-9)*C))
f = 1 / (2π√(5*10^(-9)*С*10^(-9))) (переводим Гн в Ф)
f = 1 / (2π√(5*10^(-18)*C))

Теперь мы можем найти емкость конденсатора (C):
Xc = 1 / (2πfC)
30*10^(-1) = 1 / (2π*(1 / (2π√(5*10^(-18)*C)))*C)
30*10^(-1) = 1 / (1 / √(5*10^(-18)*C))
30 = √(5*10^(-18)*C)
900 = 5*10^(-18)*C
C = 900 / (5*10^(-18))
C = 180/(10^(-18))
C = 180*10^18
C ≈ 1.8 x 10^19 нФ

Таким образом, величина емкости конденсатора в идеальном колебательном контуре составляет около 1.8 x 10^19 нФ (нанофарад).

Совет: При решении подобных задач посмотрите внимательно на уравнения, связанные с колебаниями и параметрами контура. Убедитесь, что вы правильно подставляете значения в формулы и учитываете единицы измерения.

Упражнение: Найдите емкость конденсатора в идеальном колебательном контуре, если сила тока меняется по закону i = sin(2t) * 40 * 10^(-1), а индуктивность катушки составляет 7 Гн. Ответ округлите до целых и выразите в нанофарадах.