Какова величина электростатического поля в точке r0(x0,y0), исходя из заданной зависимости потенциала от координат

Суть вопроса: Расчет величины электростатического поля

Описание: Для расчета величины электростатического поля в точке r0(x0,y0) исходя из заданной зависимости потенциала от координат φ(x,y), мы можем использовать формулу для нахождения градиента потенциала. Градиент потенциала определяет направление и величину электростатического поля в каждой точке.

Формула для нахождения градиента потенциала в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:
E = -∇φ

где E - электростатическое поле, ∇ - оператор градиента, φ - потенциал.

В данной задаче φ = -70(x + 3y)
Теперь, чтобы найти градиент потенциала, необходимо взять частные производные потенциала по каждой переменной (x и y) и вставить значения точки r0(x0,y0) в эти производные.

∂φ/∂x = -70
∂φ/∂y = -210

Теперь мы можем найти величину электростатического поля в точке r0, используя найденные производные:
E = -∇φ = -(-70 i - 210 j) = (70 i + 210 j)

Таким образом, величина электростатического поля в точке r0(3,5) равна 70i + 210j.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с правилами дифференцирования и принципами электростатики.

Ещё задача: Найдите величину электростатического поля в точке r0(2,4), если потенциал φ = -50(x + 2y).