Какова температура газа T3 в точке 3 кругового процесса с постоянным количеством идеального газа, показанного

Содержание: Идеальный газ и круговой процесс

Разъяснение:
Для решения данной задачи, необходимо использовать выражение идеального газа, а именно, закон Пуассона для адиабатического процесса:

\(\frac{P_1 \cdot V_1^\gamma}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2^\gamma}{T_2} = \frac{P_3 \cdot V_3^\gamma}{T_3}\)

где \(P_1, V_1, T_1\) - давление, объем и температура газа в точке 1 соответственно, \(P_2, V_2, T_2\) - давление, объем и температура газа в точке 2 соответственно, а \(P_3, V_3, T_3\) - давление, объем и температура газа в точке 3 соответственно. Здесь \(\gamma\) - показатель адиабаты, который равен отношению удельных теплоемкостей \(C_p\) и \(C_v\) газа: \(\gamma = \frac{C_p}{C_v}\).

Из условия задачи известны значения \(T_1 = 400 K\) и \(T_2 = 200 K\). Предположим, что всем трем точкам соответствуют один и тот же объем \(V\). Тогда, подставляя известные значения и приводя выражение к неизвестной \(T_3\), получаем:

\(\frac{T_3}{400} = \frac{200^\gamma}{400^\gamma}\)

Для округления ответа до целого числа, необходимо вычислить числовое значение полученного выражения и округлить его до ближайшего целого числа.

Например:
Задача: Какова температура газа \(T_3\) в точке 3 кругового процесса с постоянным количеством идеального газа, показанного на диаграмме PV, если его температуры в точках 1 и 2 составляют соответственно \(T_1 = 400 K\) и \(T_2 = 200 K\)?

Совет: Для успешного решения задачи, предварительно определите значение показателя адиабаты \(\gamma\) для данного идеального газа и используйте его в соответствующем вычислении.

Закрепляющее упражнение: Пусть давление и объем газа в точке 1 равны соответственно \(P_1 = 3 atm\) и \(V_1 = 2 L\). Рассчитайте температуру газа в точке 3, если его температура в точке 2 составляет \(T_2 = 300 K\) (считая \(T_1 = 500 K\), \(P_2 = 2 atm\) и \(V_2 = 4 L\)). Ответ округлите до целого числа.

Содержание: Газовые законы и круговые процессы

Описание: Чтобы определить температуру газа T3 в точке 3 кругового процесса, нам необходимо использовать законы Гей-Люссака и Клапейрона для идеального газа. В круговом процессе с постоянным количеством газа, сумма работ, сделанных газом на всех стадиях, равна нулю.

C помощью закона Гей-Люссака, который гласит, что объем (V) и температура в абсолютной шкале (T) пропорциональны, мы можем записать выражение:

(V1 / T1) = (V2 / T2) = (V3 / T3)

Известно, что T1 = 400 K и T2 = 200 K. Мы можем использовать эти значения и соотношение объемов V1 и V2, чтобы найти T3.

Подставляя известные значения, получаем:

(V1 / T1) = (V2 / T2) = (V3 / T3)

(V1 / 400 K) = (V2 / 200 K) = (V3 / T3)

Теперь мы можем использовать выражение для определения T3:

(V3 / T3) = (V1 / T1) = (V2 / T2)

(V3 / T3) = (V1 / 400 K) = (V2 / 200 K)

Теперь, чтобы найти T3, нам нужно избавиться от V3 в числителе. Мы можем сделать это, умножив обе стороны на V3:

V3 / T3 = V1 / 400 K = V2 / 200 K

V3 = (T3 * V1) / 400 K = (T3 * V2) / 200 K

Теперь мы можем уравнять выражения для V3:

(T3 * V1) / 400 K = (T3 * V2) / 200 K

Умножаем обе стороны на 400 K, чтобы избавиться от дробей:

T3 * V1 = 2 * (T3 * V2)

Теперь делим обе стороны на V1:

T3 = 2 * V2 / V1

Подставляем известные значения V2 = V1 = 1 (в предположении о постоянном объеме идеального газа):

T3 = 2 * 1 / 1

T3 = 2

Температура газа T3 в точке 3 кругового процесса составляет 2 Кельвина.

Дополнительный материал: Определите температуру газа T3 в третьей точке кругового процесса, если его температуры в точках 1 и 2 составляют соответственно 400 К и 200 К.

Совет: При работе с газовыми законами помните, что абсолютная температура измеряется в Кельвинах. Также обращайте внимание на единицы измерения других физических величин в задаче, чтобы гарантировать правильные вычисления.

Упражнение: Определите температуру газа T3 в точке 3 кругового процесса, если его температуры в точках 1 и 2 составляют соответственно T1 = 300 К и T2 = 100 К. Ответ нужно выразить в кельвинах и округлить до целого числа.