Какова средняя скорость теплового движения электронов в идеальном электронном газе в металле при данной температуре?

Содержание вопроса: Средняя скорость теплового движения электронов в идеальном электронном газе

Пояснение:
Скорость теплового движения электронов в идеальном электронном газе в металле зависит от их энергии и массы. В идеальном электронном газе электроны считаются свободными, и мы можем применить модель идеального газа, чтобы рассчитать их среднюю скорость.

Для расчета средней скорости теплового движения электронов в идеальном электронном газе, можно использовать следующую формулу:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{{3kT}}{m}}\]

где
\(v_{\text{ср}}\) - средняя скорость теплового движения электронов,
\(k\) - постоянная Больцмана,
\(T\) - температура системы (измеряется в кельвинах),
\(m\) - масса электрона.

Обратите внимание, что в данной формуле температура должна быть выражена в кельвинах, поскольку постоянная Больцмана имеет соответствующие единицы.

Например:
Предположим, что температура металла составляет 300 К, и масса электрона равна \(9.11 \times 10^{-31}\) кг. Чтобы найти среднюю скорость теплового движения электрона, мы можем использовать формулу:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300}}{{9.11 \times 10^{-31}}}}\]

Подставив числовые значения, после расчетов мы получим:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{{1242}}{{9.11 \times 10^{-31}}}}\]