Какова средняя скорость материальной точки на пути, пройденном за период времени от 0 до 10, если её скорость

Содержание: Средняя скорость материальной точки

Инструкция: Для определения средней скорости материальной точки на заданном пути необходимо использовать формулу:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{{\text{Пройденное расстояние}}}{{\text{Интервал времени}}} \]

В данной задаче материальная точка движется по закону vx = 10 + 2t, где vx - скорость, t - время. Нам нужно определить среднюю скорость на интервале времени от 0 до 10.

Чтобы решить задачу, мы должны выразить пройденное расстояние и интервал времени.

Пройденное расстояние на заданном интервале времени можно найти, интегрируя функцию скорости по времени:

\[ \text{Пройденное расстояние} = \int_{0}^{10} (10 + 2t) \, dt \]

\[ \text{Пройденное расстояние} = \left[ 10t + t^2 \right]_{0}^{10} \]

\[ \text{Пройденное расстояние} = (10 \cdot 10 + 10^2) - (10 \cdot 0 + 0^2) \]

\[ \text{Пройденное расстояние} = 110 \]

Интервал времени составляет 10 единиц.

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{110}{10} = 11 \, \text{единиц в единицу времени} \]

Пример использования:

Задача: Материальная точка движется согласно закону vx = 10 + 2t на интервале времени от 0 до 10. Определите её среднюю скорость.

Совет: Чтение и понимание задачи важны для успешного решения. В данном случае, необходимо знать формулу для определения средней скорости и уметь интегрировать функцию скорости для определения пройденного расстояния.

Задание для закрепления: Материальная точка движется согласно закону vx = 5 + 3t на интервале времени от 0 до 8. Определите её среднюю скорость.