Какова средняя скорость движения тела, если первую треть пути оно двигалось со скоростью v1=10 м/с, а остальное

Тема: Расчет средней скорости движения

Инструкция:
Средняя скорость движения может быть рассчитана по формуле:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{t} \]

где \( V_{\text{сред}} \) - средняя скорость, \( S \) - пройденное расстояние, \( t \) - время.

В данной задаче у нас есть два участка пути с разными скоростями. Первая треть пути проходится со скоростью \( v_1 = 10 \) м/с, а оставшееся расстояние проходится со скоростью \( v_2 = 20 \) м/с.

Мы можем рассчитать среднюю скорость отдельно для каждого участка пути, а затем найти их среднее арифметическое, чтобы получить среднюю скорость движения.

Для первого участка пути:

\[ S_1 = \frac{1}{3} \cdot S \]

\[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{3}}{10} \]

Для второго участка пути:

\[ S_2 = \frac{2}{3} \cdot S \]

\[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2S}{3}}{20} \]

Итак, общая средняя скорость будет равна:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{3 \cdot 10} + \frac{2S}{3 \cdot 20}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{\frac{3S + 4S}{30}} = \frac{30S}{7S} \]

\[ V_{\text{сред}} = \frac{30}{7} \approx 4.286 \, \text{м/с} \]

Доп. материал:
Для данной задачи, с использованием данных \( v_1 = 10 \) м/с и \( v_2 = 20 \) м/с, мы можем вычислить среднюю скорость движения по формуле:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{3 \cdot 10} + \frac{2S}{3 \cdot 20}} \]

Подставив значения, получаем:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{\frac{S}{30} + \frac{2S}{60}} \]

\[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{\frac{4S}{60}} \]

\[ V_{\text{сред}} = \frac{60S}{4S} \]

\[ V_{\text{сред}} = \frac{60}{4} \]

\[ V_{\text{сред}} = 15 \, \text{м/с} \]

Совет:
Для более легкого понимания задачи, вы можете представить, что участок пути, который проходится со скоростью \( v_1 \), равен трети всего пути, а участок пути, который проходится со скоростью \( v_2 \), равен двум третям пути. Это поможет вам лучше представить распределение времени и расстояния на этих участках пути.

Задача для проверки:
Машина проехала первую половину пути со скоростью 40 км/ч и вторую половину пути со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость машины за всю поездку? Ответ выразите в км/ч, округлив до целых.

Тема: Средняя скорость

Объяснение: Средняя скорость - это величина, которая определяет отношение пройденного пути к затраченному времени. Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{затраченное время}} \]

Для начала нам необходимо найти общее пройденное расстояние. Поскольку тело двигалось на первой трети пути со скоростью \( v_1 = 10 \) м/с, а на остальном расстоянии со скоростью \( v_2 = 20 \) м/с, то общее пройденное расстояние можно найти, сложив расстояния на каждом участке:

\[ \text{Общее расстояние} = \frac{1}{3} \cdot D + \frac{2}{3} \cdot D = D \]

Здесь D - общее расстояние, которое тело преодолело. Теперь, зная общее расстояние, мы можем найти среднюю скорость:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{затраченное время}} \]

В задаче не указано время, поэтому не можем точно ответить на вопрос, какова средняя скорость. Если нам дополнительно дано время, мы могли бы подставить его в формулу и найти ответ.