Какова скорость точки m барабана лебедки, когда время равно 1 секунде, при диаметре барабана, равном 25 см, если

Содержание: Скорость точки на барабане лебедки

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать некоторые законы динамики. Для начала, нам нужно выразить угловую скорость барабана лебедки. У нас есть уравнение, описывающее зависимость угла поворота фи от времени t: фи = 5 + 2t^3.

Угловая скорость (ω) определяется как производная угла фи по времени t:
ω = d(фи)/dt.

Теперь найдем производную от данного уравнения:
d(фи)/dt = d(5 + 2t^3)/dt = 0 + 6t^2 = 6t^2.

Таким образом, угловая скорость барабана лебедки равна 6t^2 радиан в секунду.

Теперь посмотрим на диаметр барабана лебедки, равный 25 см. Радиус (r) барабана лебедки равен половине диаметра: r = 25/2 = 12.5 см = 0.125 м.

Мы знаем, что скорость на окружности равна произведению радиуса на угловую скорость:
v = r * ω.

Подставим значения радиуса и угловой скорости в данное уравнение:
v = 0.125 м * 6t^2 рад/с = 0.75t^2 м/с.

Теперь мы можем определить скорость точки m на барабане лебедки, когда время равно 1 секунде:
v = 0.75 * (1)^2 м/с = 0.75 м/с.

Таким образом, скорость точки m на барабане лебедки, когда время равно 1 секунде, составляет 0.75 м/с.

Пример:
Вопрос: Какова скорость точки m барабана лебедки, когда время равно 1 секунде, при диаметре барабана, равном 25 см, если его вращение определяется законом фи = 5 + 2t^3?
Ответ: Скорость точки m на барабане лебедки, когда время равно 1 секунде, составляет 0.75 м/с.

Совет:
Для лучего понимания данной задачи, необходимо быть знакомым с понятиями угловой скорости, диаметра и радиуса окружности. Также, важно понимать, что скорость на окружности зависит от радиуса и угловой скорости.

Дополнительное задание:
У лебедки с диаметром барабана 30 см угловая скорость изменяется по закону: фи = 3 + 4t^2. Найдите скорость точки на барабане лебедки при времени 2 секунды.