Какова скорость движения спутника в круговой орбите на высоте, равной радиусу земли, если первая космическая скорость

Тема урока: Скорость движения спутника в круговой орбите

Разъяснение:
Чтобы понять скорость движения спутника в круговой орбите, важно знать о законах движения тел вокруг других тел. Для спутников, находящихся на круговой орбите вокруг Земли, применяют законы орбитального движения и законы гравитации.

На круговой орбите спутник движется с постоянной скоростью, так чтобы гравитационная сила, действующая на него, сбалансировала его центростремительное ускорение. В результате получается окружность радиусом, равным радиусу Земли.

Первая космическая скорость на поверхности Земли равна скорости, необходимой для преодоления силы гравитации и поднятия на определенную высоту. В данном случае эта скорость равна 8 км/с.

Чтобы найти скорость движения спутника на круговой орбите, используем закон сохранения механической энергии. Механическая энергия спутника на его орбите остается постоянной.

Можно использовать формулу:

\(E = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{r}\)

где \(E\) - механическая энергия спутника, \(m\) - масса спутника, \(v\) - скорость спутника, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(r\) - радиус орбиты спутника.

На круговой орбите механическая энергия спутника состоит только из кинетической энергии, так как потенциальная энергия равна нулю.

Следовательно,

\(\frac{1}{2} m v^2 = \frac{G M m}{r}\).

Подставим значения:

\(\frac{1}{2} m (v^2) = \frac{G M m}{r}\)

\(v = \sqrt{\frac{G M}{r}}\).

Поскольку радиус орбиты равен радиусу Земли, то \(r\) = 6371 км. Скорость спутника \(v\) = 6 км/с.

Таким образом, скорость движения спутника на круговой орбите на высоте равной радиусу Земли составляет 6 км/с.

Пример:
Задача: Какова скорость движения спутника в круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, если первая космическая скорость на поверхности Земли составляет 8 км/с?

Решение: Мы можем использовать формулу \(v = \sqrt{\frac{G M}{r}}\), где \(r\) = 6371 км. Применяя значения гравитационной постоянной \(G\) = 6.67430 x 10^-11 м^3 / (кг с^2) и массы Земли \(M\) = 5.97219 x 10^24 кг, мы можем вычислить скорость \(v\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(v = \sqrt{\frac{(6.67430 x 10^-11 \cdot 5.97219 x 10^24)}{6371}}\)

\(v \approx 6\) км/с

Таким образом, скорость движения спутника на круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, составляет 6 км/с.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить основы законов орбитального движения, законы гравитации и энергии. Также полезно изучить примеры реальных космических спутников и их орбитальных характеристик.

Ещё задача:
Вопрос: Какова скорость движения спутника в круговой орбите на высоте, равной 2 радиусам Земли, если первая космическая скорость на поверхности Земли составляет 7 км/с?