Какова сила, воздействующая на тело в точке r (x, y), исходя из заданной зависимости потенциальной энергии от координат

Тема урока: Расчет силы по потенциальной энергии

Описание: Чтобы рассчитать силу, действующую на тело в определенной точке, необходимо использовать градиент потенциальной энергии. Градиент - это векторная производная, которая показывает направление и величину наибольшего изменения функции. В данной задаче, задана функция потенциальной энергии wp = k ln (x^2+y^2), где k = 4·10^-5 н·м^2, x = 40см и y = 30см.

Для расчета градиента данной функции, необходимо взять ее частные производные по x и y.

Частная производная по x: ∂wp/∂x = (4·10^-5) * (2x) / (x^2 + y^2)

Частная производная по y: ∂wp/∂y = (4·10^-5) * (2y) / (x^2 + y^2)

Теперь, чтобы расчитать силу, домножим градиент на (-1):

F = -∇wp = -(∂wp/∂x) * i - (∂wp/∂y) * j

Подставим значения x = 40см и y = 30см:

F = -((4·10^-5) * (80см) / ((40см)^2 + (30см)^2)) * i - ((4·10^-5) * (60см) / ((40см)^2 + (30см)^2)) * j

Вычислим значения:

F = -((4·10^-5) * (80/100) / ((40/100)^2 + (30/100)^2)) * i - ((4·10^-5) * (60/100) / ((40/100)^2 + (30/100)^2)) * j

F ≈ -0.064 н * i - 0.048 н * j

Получаем, что сила, действующая на тело в точке r(40см, 30см), равна примерно -0.064 н в направлении оси x и -0.048 н в направлении оси y.

Совет: В данной задаче, важно правильно использовать формулу для градиента потенциальной энергии и правильно подставить значения координат. Расчет градиента может быть сложным понятием, поэтому следует хорошо понимать, как брать частные производные от функции.

Задание для закрепления: Пусть в задаче даны координаты x = 20см и y = 50см. Рассчитайте силу, действующую на тело в этой точке, и указать направление этой силы.