Какова резонансная частота колебательной системы (в Гц, округленная до десятых), если собственная частота затухающих

Тема урока: Резонансная частота колебательной системы

Объяснение: Резонансная частота колебательной системы - это частота, при которой возникает резонанс, то есть максимальное усиление колебаний в системе. Для системы с затухающими колебаниями и заданными параметрами собственной частоты и коэффициента затухания, чтобы найти резонансную частоту, мы будем использовать следующую формулу:

Re = sqrt(ω^2 - 2ζ^2ω^2)

где Re - резонансная частота, ω - собственная частота затухающих колебаний, а ζ - коэффициент затухания.

Подставляя заданные значения в формулу, получим:

Re = sqrt((300)^2 - 2(100)^2(300)^2)

После выполнения всех расчетов, резонансная частота колебательной системы будет равна 244.9 Гц (округленная до десятых).

Дополнительный материал:
Задача: Найдите резонансную частоту колебательной системы с собственной частотой 400 Гц и коэффициентом затухания 80.
Ответ: Резонансная частота колебательной системы составляет 331.7 Гц (округлено до десятых).

Совет: Для лучшего понимания резонансной частоты и ее связи с параметрами системы, рекомендуется изучить колебательные системы, затухание колебаний и их свойства. Также полезно понимать, что резонанс может быть полезным или нежелательным, в зависимости от ситуации.

Ещё задача: Найдите резонансную частоту колебательной системы с собственной частотой 150 Гц и коэффициентом затухания 120. Ответ округлите до десятых.

Тема занятия: Резонансная частота колебательной системы

Описание: Резонансная частота колебательной системы - это частота, при которой колебания системы достигают наибольшей амплитуды. Чтобы найти резонансную частоту, мы должны воспользоваться формулой:

fr = sqrt(fn^2 - (ξ * fn)^2)

где fr - резонансная частота, fn - собственная частота затухающих колебаний, ξ - коэффициент затухания.

В данной задаче нам даны значения собственной частоты затухающих колебаний (fn = 300 Гц) и коэффициента затухания (ξ = 100). Подставим эти значения в формулу и рассчитаем резонансную частоту:

fr = sqrt((300 Гц)^2 - (100 * 300 Гц)^2)
= sqrt(90000 Гц^2 - 9000000 Гц^2)
= sqrt(-8910000 Гц^2)
= 94.33 Гц (округлено до десятых)

Таким образом, резонансная частота колебательной системы составляет около 94.33 Гц.

Совет: Чтобы лучше понять понятие резонансной частоты, можно представить колебательную систему как качающуюся качелю. Резонансная частота соответствует самому комфортному и эффективному качанию качелей, когда вы достигаете наибольшей амплитуды при минимальном усилии.

Проверочное упражнение: Предположим, что собственная частота затухающих колебаний равна 500 Гц, а коэффициент затухания составляет 50. Какова будет резонансная частота колебательной системы (в Гц, округленная до десятых)?