Какова резонансная частота для реостата с активным сопротивлением R = 100 Ом, катушки с индуктивностью L = 5

Тема: Резонанс в RLC-цепи

Разъяснение: В данной задаче нам необходимо найти резонансную частоту, максимальные значения напряжения на конденсаторе и катушке при резонансной частоте, а также действующее значение напряжения, применяемого к цепи.

Для начала, найдем резонансную частоту. Резонансная частота (ω₀) в RLC-цепи можно вычислить по формуле:

ω₀ = 1 / √(LC),

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора. Подставляя значения из условия задачи (L = 5 мГн, C = 0,05 мкФ), получаем:

ω₀ = 1 / √((5 * 10^(-3)) * (0,05 * 10^(-6))).

По резонансу имеем:

ω₀ ≈ 632.45 рад/с.

Затем, чтобы найти максимальные значения напряжения на конденсаторе и катушке, воспользуемся формулой:

Uc(max) = Q * U₀,

где Q - добротность контура, U₀ - приложенное напряжение. Для RLC-цепи добротность можно определить по формуле:

Q = ω₀L / R.

Мы уже знаем значение ω₀ и L (5 мГн). В данной задаче R = 100 Ом, следовательно:

Q = (632.45 * 5 * 10^(-3)) / 100 ≈ 31.62.

Теперь можем найти максимальное напряжение на конденсаторе:

Uc(max) = 31.62 * U₀.

Наконец, чтобы найти действующее значение напряжения, применяемого к цепи, воспользуемся формулой:

Urms = U₀ / √2.

Таким образом, мы можем найти ответы на поставленные вопросы.

Демонстрация:

Школьник просит найти резонансную частоту, максимальное значение напряжения на конденсаторе и катушке, а также действующее значение напряжения в RLC-цепи с заданными значениями R = 100 Ом, L = 5 мГн и C = 0,05 мкФ.

Совет:

Чтобы лучше понять резонанс в RLC-цепи, полезно изучить понятия добротности контура, резонансной частоты и зависимости напряжения от времени в данной цепи.

Задача на проверку:

Найдите резонансную частоту, максимальное значение напряжения на конденсаторе и катушке, а также действующее значение напряжения в RLC-цепи с R = 50 Ом, L = 2 мГн и C = 0,02 мкФ.