Какова разность температур между вершинами 2 и 4 (t2−t4) прямоугольника из металлических стержней, где стороны

Тема вопроса: Теплопроводность в металлических стержнях

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать закон Фурье о теплопроводности:
$$\frac{Q}{t} = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx}$$
где $Q$ - количество тепла, $t$ - время, $k$ - коэффициент теплопроводности, $A$ - площадь поперечного сечения, $\frac{dT}{dx}$ - градиент температуры по длине стержня.

Мы можем считать, что длина каждого участка стержня пропорциональна коэффициентам $l_{12}$ и $l_{14}$, т.е.:
$$l_{12} = x \quad \text{и} \quad l_{14} = 2x$$

Теперь мы можем выразить площадь поперечного сечения стержня через его длину:
$$A = const$$

Также, учитывая, что температуры вершин 1 и 3 постоянны и равны $t_1 = 100^\circ C$ и $t_3 = 0^\circ C$, можем записать соотношение:
$$\frac{t_2 - t_3}{l_{12}} = \frac{t_1 - t_2}{l_{14}}$$

Подставляя значения и решая уравнение, мы найдем разность температур $t_2 - t_4$.

Например:
Задача: Найти разность температур между вершинами 2 и 4 (t2−t4) прямоугольника из металлических стержней, где стороны прямоугольника имеют отношение l12:l14=1:2, вершины 2 и 4 соединены искривленным стержнем с длиной, втрое большей длины стержня 1-2, и температуры вершин 1 и 3 постоянны и равны 100 ∘C и 0 ∘C соответственно.

Совет: Для более легкого понимания этой задачи, рекомендуется ознакомиться с законом Фурье о теплопроводности и поговорить с учителем о применении этого закона на практике.

Задача для проверки: Стержень теплоизолирован и состоит из трех частей с коэффициентами длины 1:2:3. Температура в третьей части стержня равна 100 °C, а в первой части -10 °C. Найдите разность температур между концами стержня.