Какова разность потенциалов между поверхностями параллельных проводящих цилиндров, заряженных положительно

Тема: Разность потенциалов между поверхностями параллельных проводящих цилиндров

Разъяснение:
Разность потенциалов между двумя точками в электрическом поле определяет работу, которую нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из одной точки в другую. Если имеется параллельная система двух цилиндров, заряженных положительно и отрицательно, с линейной плотностью заряда λ, радиусом R и расстоянием между осями цилиндров d, мы можем вычислить разность потенциалов между их поверхностями.

Используем формулу разности потенциалов между двумя заряженными проводниками:
\[ V = \frac{{2 \cdot k \cdot \lambda}}{{R}} \cdot \ln{\left(\frac{{d + \sqrt{{d^2 + 4 \cdot R^2}}}}{{2 \times R}}\right)} \]

Где V - разность потенциалов, k - постоянная Кулона (k ≈ 9 × 10^9 Н × м^2/Кл^2), λ - линейная плотность заряда, R - радиус цилиндров, d - расстояние между осями цилиндров.

Пример:
Допустим, у нас есть два параллельных проводящих цилиндра. Один цилиндр имеет положительный заряд с линейной плотностью заряда λ = 2 Кл/м и радиусом R = 0.1 м, а другой цилиндр имеет отрицательный заряд с той же линейной плотностью заряда λ = 2 Кл/м и тем же радиусом R = 0.1 м. Расстояние между осями цилиндров составляет d = 0.5 м.

Мы можем использовать формулу для вычисления разности потенциалов между поверхностями цилиндров:
\[ V = \frac{{2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot 2}}{{0.1}} \cdot \ln{\left(\frac{{0.5 + \sqrt{{0.5^2 + 4 \cdot 0.1^2}}}}{{2 \times 0.1}}\right)} \]

Вычислив данное выражение, получим значение разности потенциалов.

Совет:
Для лучшего понимания, рекомендуется ознакомиться со статьями и материалами об электростатике, электрических полях и потенциалах. Также важно понимать использование естественных логарифмов и выполнение базовых алгебраических операций со скалярными величинами.

Проверочное упражнение:
Когда линейная плотность заряда на проводящих цилиндрах равна 3 Кл/м, радиус цилиндров равен 0.2 м, а расстояние между осями цилиндров равно 0.8 м, посчитайте разность потенциалов между их поверхностями.