Какова разница в длине волн между максимальной и минимальной значениями в спектре первого порядка при использовании

Тема: Дифракция света на решетке

Объяснение: Дифракция света на решетке - явление, которое происходит при прохождении света через решетку с узкими параллельными прорезями или штрихами. При этом происходит изгиб светового луча, что приводит к образованию интерференционной картины.

Для определения разницы в длине волн между максимальными и минимальными значениями в спектре первого порядка можно использовать формулу дифракционной решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
- \(d\) - расстояние между штрихами решетки (в данном случае 200 штрихов на 1 мм, или 0.005 мм);
- \(\theta\) - угол дифракции;
- \(m\) - порядок дифракции (в данном случае рассматривается первый порядок, \(m = 1\));
- \(\lambda\) - длина волны света.

Максимальное значение угла дифракции в спектре первого порядка достигается при \(\sin(\theta) = 1\), а минимальное значение - при \(\sin(\theta) = -1\). Подставив эти значения в формулу, можно рассчитать соответствующие длины волн.

Дополнительный материал:
Давайте рассчитаем разницу в длине волн между максимальными и минимальными значениями в спектре первого порядка.

По формуле \(d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\) подставим значения:
\(d = 0.005 \, \text{мм}\), \(m = 1\)

1) Для максимального значения:
\(\sin(\theta_{\text{макс}}) = 1\)
\(0.005 \, \text{мм} \cdot 1 = 1 \cdot \lambda_{\text{макс}}\)
\(\lambda_{\text{макс}} = 0.005 \, \text{мм}\)

2) Для минимального значения:
\(\sin(\theta_{\text{мин}}) = -1\)
\(0.005 \, \text{мм} \cdot -1 = 1 \cdot \lambda_{\text{мин}}\)
\(\lambda_{\text{мин}} = -0.005 \, \text{мм}\)

Как видно из расчётов, разница в длине волн между максимальными и минимальными значениями в спектре первого порядка составляет 0.01 мм.

Совет: Для лучшего понимания дифракции света на решетке рекомендуется ознакомиться с теорией интерференции и дифракции, изучить свойства световых волн и принципы их распространения через оптические системы. Практика в решении подобных задач также поможет закрепить материал.

Задача для проверки:
С помощью дифракционной решетки, содержащей 400 штрихов на 1 мм и размещённой на расстоянии 3 м от экрана, определите разницу в длине волн между максимальными и минимальными значениями в спектре первого порядка.