Какова работа, выполненная полевыми силами при перемещении частицы из точки А(1,2) в точку В(2,3), если потенциальная

Суть вопроса: Работа, выполненная полевыми силами

Объяснение: Чтобы рассчитать работу, выполненную полевыми силами при перемещении частицы из точки А(1,2) в точку В(2,3), мы должны использовать формулу работы в поле, которая определена как произведение силы на перемещение. Полное дифференциал потенциальной энергии dU представляется выражением dU = -Fx*dx - Fy*dy, где Fx и Fy - производные от функции потенциальной энергии (U) по координатам x и y соответственно, dx и dy - бесконечно малые приращения координат.

В данной задаче потенциальная энергия частицы задана функцией U = 2x^2 + 3y, где x и y - координаты точки. Мы должны рассчитать работу, выполняемую полевыми силами при перемещении из точки А (1,2) в точку В (2,3).

Для начала найдем производные функции U по координатам: dU/dx = 4x и dU/dy = 3.

Затем вычислим работу, применяя формулу работы полевых сил W = -∫ dU. Обратите внимание, что интеграл берется от точки А до точки В.

Подставляя значения производных и выполняя интегрирование, получим W = -∫(4x*dx + 3*dy) = -2x^2 + 3y.

Теперь, подставляя значения координат из точки А (1,2) и точки В (2,3) в формулу работы, получим:

W = -2(2)^2 + 3(3) - (-2(1)^2 + 3(2))
W = -8 + 9 - (-2 + 6)
W = -8 + 9 + 2 - 6
W = -3.

Таким образом, работа, выполненная полевыми силами при перемещении частицы из точки А(1,2) в точку В(2,3), составляет -3.

Совет: Для лучшего понимания расчета работы, выполненной полевыми силами, рекомендуется внимательно изучить материал по потенциальной энергии и формуле работы в поле. Приведите больше примеров, чтобы преодолеть любые затруднения.

Задание для закрепления: Найдите работу, выполненную полевыми силами при перемещении частицы из точки С(3,4) в точку D(5,6), если потенциальная энергия частицы задана функцией U = 3x^2 + 4y.