Какова работа, выполненная идеальным газом при увеличении его объема с 3 л до 5 л, если расширение газа происходит

Тема: Работа, выполненная идеальным газом при изменении объема

Разъяснение: Работа, выполненная идеальным газом при изменении объема, может быть определена с использованием следующей формулы:

\[ W = - \int_{V_1}^{V_2} p \, dV \]

где W означает совершенную работу, p - давление газа, V1 и V2 - начальный и конечный объемы соответственно.

В данной задаче идеальный газ изменяет свой объем от 3 л до 5 л согласно закону p=kv, где k = 100 МПа/м^3.

Для определения работы сначала нужно выразить давление газа через объем, используя заданный закон:

\[ p = k \cdot v \]

Изначально газ имеет объем 3 л, поэтому давление равно:

\[ p_1 = k \cdot v_1 = 100 \, \text{МПа/м}^3 \cdot 3 \, \text{л} = 300 \, \text{МПа} \]

Затем, когда объем увеличивается до 5 л:

\[ p_2 = k \cdot v_2 = 100 \, \text{МПа/м}^3 \cdot 5 \, \text{л} = 500 \, \text{МПа} \]

Теперь, чтобы найти работу, выполненную газом при изменении объема, нужно подставить значения давления в формулу и вычислить интеграл:

\[ W = - \int_{V_1}^{V_2} p \, dV = - \int_{3}^{5} p \, dV \]

\[ W = - \int_{3}^{5} kV \, dV = - k \int_{3}^{5} V \, dV \]

\[ W = - k \left[ \frac{1}{2} V^2 \right]_{3}^{5} \]

\[ W = - k \left( \frac{1}{2} (5^2) - \frac{1}{2} (3^2) \right) \]

\[ W = - k \left( \frac{1}{2} (25) - \frac{1}{2} (9) \right) \]

\[ W = - k \left( \frac{16}{2} \right) \]

\[ W = - k \cdot 8 \]

\[ W = - 100 \, \text{МПа/м}^3 \cdot 8 \]

\[ W = - 800 \, \text{МПа/м}^3 \]

Таким образом, работа, выполненная идеальным газом при увеличении его объема с 3 л до 5 л, равна -800 МПа/м.

Совет: Для лучшего понимания концепции работы, выполненной газом при изменении объема, рекомендуется усвоить основные принципы газовой термодинамики и формулы, связанные с работой идеального газа.

Проверочное упражнение: Какова работа, выполненная идеальным газом, если его начальный объем равен 2 л, конечный объем - 7 л, а давление описывается законом p = 80 МПа/м^3?

(Ответ: -4000 МПа/м)