Какова работа, требуемая для удаления диэлектрика из конденсатора, если пространство между пластинами заполнено

Тема вопроса: Работа для удаления диэлектрика из конденсатора

Пояснение:
Для решения данной задачи необходимо использовать следующую формулу для расчета работы по удалению диэлектрика из конденсатора:

\[ W = \frac{1}{2} C (V_2^2 - V_1^2) \],

где W - работа для удаления диэлектрика из конденсатора,
C - емкость конденсатора,
V2 - конечное напряжение на пластинах конденсатора,
V1 - начальное напряжение на пластинах конденсатора.

В данной задаче начальное напряжение V1 равно нулю, так как диэлектрик удаляется. Также нам дана поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора (σ = 8,85 нкл/м2) и объем диэлектрика (V = 100 см3).

Сначала нам необходимо найти емкость конденсатора, используя следующую формулу:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} \],

где С - емкость конденсатора,
\varepsilon_0 - электрическая постоянная (8,85 * 10^-12 Ф/м),
S - площадь пластин конденсатора,
d - расстояние между пластинами.

Площадь пластин конденсатора можно рассчитать с помощью следующей формулы:

\[ S = \frac{{V}}{{d}} \],

где V - объем диэлектрика.

Подставив данные в формулу для емкости, получаем:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} = \frac{{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{{100 \cdot 10^{-6}}}{{d}}}} {{d}} \].

После того, как мы найдем емкость конденсатора, мы можем найти работу W, используя формулу:

\[ W = \frac{1}{2} C (V_2^2 - V_1^2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{{100 \cdot 10^{-6}}{{d}}}}} {{d}} \cdot V_2^2 \],

где V2 - конечное напряжение на пластинах конденсатора.

Пример:
Задача: Какова работа, требуемая для удаления диэлектрика из конденсатора, если пространство между пластинами заполнено диэлектриком (фарфором) объемом 100 см3, а поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 8,85 нкл/м2?

Решение: Начнем с расчета площади пластин конденсатора. Используем формулу S = (V / d), где V = 100 см3 и d - расстояние между пластинами. Подставив значения, получим S = (100 * 10^-6 м3 / d).

Затем используем формулу емкости конденсатора C = (8,85 * 10^-12 Ф/м) * S / d. Подставив значения, получим C = (8,85 * 10^-12 Ф/м) * (100 * 10^-6 м3 / d^2).

Теперь можем рассчитать работу W = (1/2) * C * (V2^2 - V1^2). Значение V1 равно нулю, так как диэлектрик удаляется. Если изначально на пластинах конденсатора никакого заряда нет, то V2 будет равно нулю. Подставив значения, получим W = (1/2) * (8,85 * 10^-12 Ф/м) * (100 * 10^-6 м3 / d^2) * 0^2.

Таким образом, работа для удаления диэлектрика из конденсатора будет равна нулю.

Совет: Работа для удаления диэлектрика из конденсатора будет равна нулю, если изначально на пластинах конденсатора отсутствует заряд.

Задание для закрепления:
Какова работа, требуемая для удаления диэлектрика из конденсатора, если пространство между пластинами заполнено диэлектриком (стеклом) объемом 50 см3, а поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 5 нкл/м2? Расстояние между пластинами составляет 0,1 мм.