Какова работа, совершаемая результирующим моментом внешних сил над вращающимся телом (диском) массой 300 г и радиусом

Тема занятия: Работа совершаемая результирующим моментом внешних сил над вращающимся телом

Объяснение:
Работа, совершаемая результирующим моментом внешних сил над вращающимся телом, может быть определена как произведение совершенного момента силы на угловое перемещение. В данной задаче, мы должны вычислить работу для промежутка времени от 1.0 с до 1.4 с.

Для начала, нам необходимо выразить угол φ в зависимости от времени t по заданному закону изменения углового смещения φ = at^2 + b + ct^3, где a = -1, b = 5 и c = 3. Это даёт нам уравнение углового смещения.

Затем, мы можем использовать данное уравнение, чтобы найти производную углового смещения по времени, которая даст нам угловую скорость ω вращения диска.

Для вычисления момента силы, нам необходимо знать значения массы диска и его радиуса. В данной задаче, масса диска составляет 300 г (или 0.3 кг), а его радиус - 10 см (или 0.1 м).

Вычисляем угловую скорость ω, используя производную углового смещения по времени. Затем, мы можем использовать данную угловую скорость для вычисления момента инерции I диска относительно его оси вращения.

Наконец, мы можем использовать значения угловой скорости ω и момента инерции I, чтобы вычислить работу, совершаемую внешним моментом силы за всё указанное время.

Например:
У нас дано уравнение углового смещения φ = at^2 + b + ct^3, где a = -1, b = 5 и c = 3. Необходимо вычислить работу совершаемую результирующим моментом внешних сил над вращающимся диском массой 300 г и радиусом 10 см в течение временного промежутка от 1.0 с до 1.4 с.

Совет:
Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться с понятием момента силы, углового смещения и работы, а также ознакомиться с правилами дифференцирования и применения производных.

Закрепляющее упражнение:
Пусть угловое смещение тела меняется по закону φ = 2t^2 + 3t. Если масса тела составляет 0.5 кг и его радиус равен 6 см, вычислите работу, совершенную результирующим моментом внешних сил за промежуток времени от 0 с до 2 с.