Работа результирующего момента внешних
Какова работа результирующего момента внешних сил над телом от t1 до t2, когда тело массой m и радиусом (или длиной
Какова работа результирующего момента внешних сил над телом от t1 до t2, когда тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс, с заданным законом изменения углового смещения = , где а, в, с – постоянные величины? Как определить размерность а, в, с? Известно, что тело является сплошным цилиндром с массой m=500 и радиусом r=5, а закон изменения углового смещения задается как фи=аt^4+bt+c, где a=5, b=-1, c=3. Значения временных интервалов: t1=0,8 и t2=0,9.
16.12.2023 08:22
Написать свой ответ:
Инструкция: Работа результирующего момента внешних сил над телом определяется как изменение энергии вращательного движения тела. В данной задаче мы должны вычислить работу от t1 до t2, когда тело вращается относительно своей оси.
Для нахождения работы необходимо знать закон изменения углового смещения phi и применить формулу работы вращающихся сил:
W = ∫ M * dφ,
где W - работа, M - результирующий момент сил, а dφ - элементарное изменение углового смещения.
По условию, закон изменения углового смещения задается уравнением phi = аt^4 + bt + c, где a = 5, b = -1, c = 3.
Для нахождения работы необходимо проинтегрировать выражение M * dφ по временному интервалу от t1 до t2:
W = ∫ M * dφ = ∫ (m * r^2) * dφ,
где m - масса тела, r - радиус (длина) тела.
Подставляя выражение для phi и значения массы и радиуса из условия задачи, получаем:
W = ∫ (500 * 5^2) * (5t^3 - t + 3) * dt.
Вычисляя этот интеграл на интервале от t1 до t2 (от 0,8 до 0,9), мы найдем работу результирующего момента внешних сил над телом.
Пример: В данной задаче необходимо найти работу результирующего момента внешних сил над телом от t1 = 0,8 до t2 = 0,9, когда тело массой m = 500 и радиусом r = 5 начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс, с заданным законом изменения углового смещения phi = 5t^4 - t + 3.
Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется ознакомиться с концепцией работы и вращательного движения тела. Также необходимо знать основы интегрирования для вычисления работы по заданному закону изменения углового смещения.
Практика: Найдите работу результирующего момента внешних сил над телом от t1 = 0,8 до t2 = 0,9, если тело имеет массу m = 500 и радиус r = 5, а закон изменения углового смещения задается формулой phi = 5t^4 - t + 3.