Какова проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t = 3 секунды при таком движении, когда координата x тела

Тема: Проекция скорости

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти проекцию скорости тела на ось Ox в момент времени t = 3 секунды. Проекция скорости на ось Ox является производной координаты x тела по времени t.

Дано, что координата x тела зависит от времени t по формуле x = 20 - 6t + 2t^2. Мы можем найти производную этой функции по времени t, чтобы получить проекцию скорости тела.

Для нахождения производной функции x = 20 - 6t + 2t^2, мы берем производные от каждого слагаемого по отдельности. Константа 20 имеет производную равную нулю, так как это постоянное значение. Производная -6t равна -6, так как t является независимой переменной. Производная 2t^2 равна 4t, поскольку мы берем производную степенной функции t^2, умноженной на коэффициент 2.

Суммируя все производные, получаем проекцию скорости тела на ось Ox равную производной функции x = 20 - 6t + 2t^2: dx/dt = -6 + 4t.

Для нахождения проекции скорости в момент времени t = 3 секунды, подставляем t = 3 в выражение для проекции скорости: dx/dt = -6 + 4 * 3 = -6 + 12 = 6.

Таким образом, проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t = 3 секунды равна 6.

Совет: Для лучшего понимания проекции скорости и ее вычисления, рекомендуется ознакомиться с основными принципами математической дифференциации и изучить процесс нахождения производной сложных функций.

Задача на проверку: Найдите проекцию скорости тела на ось Ox в момент времени t = 4 секунды, если координата x тела задана функцией x = 10t^2 - 5t + 3.