Какова потенциальная энергия колеблющегося тела через 15 секунд после начала движения, если его масса составляет 1

Тема: Потенциальная энергия колеблющегося тела

Разъяснение:
Потенциальная энергия колеблющегося тела зависит от его положения и может быть найдена с использованием формулы U = mgh, где U - потенциальная энергия, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Однако, в данной задаче нам дано уравнение для изменения координаты x тела, а не его высоту. Чтобы найти потенциальную энергию, нам потребуется уравнение для основной энергетической формы колебания.

Уравнение для потенциальной энергии при колебаниях имеет следующий вид: U = (1/2)kx^2, где U - потенциальная энергия, k - коэффициент жесткости, x - смещение от положения равновесия.

В данной задаче, у нас дано уравнение x = 2sin(3t), где x - координата изменения тела, t - время.

Чтобы найти потенциальную энергию через 15 секунд, подставим значение t = 15 в данное уравнение и найдем смещение x.

x = 2sin(3 * 15) = 2sin(45) = 2 * (√2/2) = √2

Теперь, используя данное значение смещения x, подставим его в уравнение для потенциальной энергии колеблющегося тела.

U = (1/2)k * (√2)^2 = (1/2)k * 2 = k

Таким образом, потенциальная энергия колеблющегося тела через 15 секунд после начала движения равна k.

Пример использования:
Задача: Какова потенциальная энергия колеблющегося тела через 3 секунды после начала движения, если его масса составляет 2 кг и его координата изменяется по закону x = 3 sin 2t (м)?
Ответ: Потенциальная энергия колеблющегося тела через 3 секунды после начала движения равна 3/2 к.

Совет:
Для лучшего понимания потенциальной энергии колеблющегося тела рекомендуется изучить основные концепции колебаний, такие как масса, смещение, период, амплитуда и уравнения связанные с этими параметрами.

Задание для закрепления:
Найдите потенциальную энергию колеблющегося тела через 10 секунд после начала движения, если его масса составляет 0.5 кг и его координата изменяется по закону x = 4 sin 2t (м). Найдите ответ в килограммах метров.