Какова площадь освещенного пятна на экране, когда маленькая лампочка, расположенная за непрозрачной перегородкой

Суть вопроса: Освещение и площадь освещенного пятна

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо использовать принцип подобия треугольников и формулы для нахождения площади круга и треугольника.

Пусть расстояние от лампочки до экрана будет равно d, а расстояние от лампочки до перегородки - d/5.

Так как расстояние от лампочки до перегородки в 5 раз меньше расстояния от лампочки до экрана, то основание треугольника на экране будет также в 5 раз больше, чем основание перегородки.

Используя пропорцию, получаем: (d/5)/(d) = (Основание перегородки)/(Основание треугольника на экране).

Тогда Основание треугольника на экране = 5 * Основание перегородки.

Обозначим радиус отверстия на перегородке как R.

Тогда площадь освещенного пятна на экране будет равна площади треугольника на экране плюс площадь круга с радиусом R.

По формулам площадей:

Площадь треугольника на экране = (Основание треугольника на экране * Высота треугольника на экране) / 2;

Площадь круга с радиусом R = π * R^2.

Пример:
Если R = 0,2 м и d = 1 м, то площадь освещенного пятна на экране будет равна (5 * R * R)/2 + π * R^2.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул площадей используйте их регулярно в задачах и решайте практические примеры. Также, ознакомьтесь с принципами подобия треугольников и их применением в задачах на геометрию.

Упражнение: Пусть радиус отверстия на перегородке R = 0,3 м и расстояние от лампочки до экрана d = 2 м. Найдите площадь освещенного пятна на экране.