Какова относительная погрешность измерения площади шара при заданном радиусе r=(8,80+-0,02

Предмет вопроса: Расчет относительной погрешности измерения площади шара

Объяснение: Для расчета относительной погрешности измерения площади шара при заданном радиусе, мы должны учитывать погрешность измерения радиуса. Формула для расчета площади шара – S = 4πr², где S – площадь шара, π – число Пи (приближенно 3,14), r – радиус шара.

Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к измеренному значению. В данной задаче абсолютная погрешность радиуса составляет 0,02.

Погрешность площади шара (ΔS) может быть вычислена по формуле ΔS = 2 * π * r * Δr, где ΔS – погрешность площади, Δr – погрешность радиуса.

Теперь мы можем вычислить относительную погрешность площади шара по формуле:

Относительная погрешность (%) = (ΔS / S) * 100%

Подставив значения, получим:

ΔS = 2 * π * 8,80 * 0,02

S = 4 * π * 8,80²

Теперь мы можем вычислить относительную погрешность:

Относительная погрешность (%) = (2 * π * 8,80 * 0,02 / (4 * π * 8,80²)) * 100%

= (0,35 / (4 * 77,44)) * 100%

= (0.35 / 309.76) * 100% = 0.113% (округляем до трех десятичных знаков)

Таким образом, относительная погрешность измерения площади шара при заданном радиусе r=(8.80±0.02) составляет 0.113%.

Например: Ученик измеряет радиус шара и получает значение r = 8,80 с погрешностью ± 0,02. С помощью формулы ученик может рассчитать относительную погрешность измерения площади шара.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию относительной погрешности и овладеть данным навыком, рекомендуется изучить основные принципы измерений и вычислений. Помимо этого, полезно упражняться в решении задач, используя формулы и понимая их применение к различным величинам и измерениям.

Дополнительное задание: Пусть радиус шара равен r = 5,00 с погрешностью ± 0,01. Рассчитайте относительную погрешность измерения его площади.

Тема вопроса: Относительная погрешность измерения площади шара

Описание:
Относительная погрешность измерения используется для выражения степени точности или неопределенности результатов измерений. Она показывает, насколько измеренное значение отличается от истинного значения, относительно самого измеренного значения.

Для вычисления относительной погрешности измерения площади шара с заданным радиусом мы используем формулу:

$$
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{\text{{Погрешность измерения}}}}{{\text{{Измеренное значение}}}} \times 100\%
$$

В данной задаче, имеем радиус шара $r = 8,80 \pm 0,02$.

Для вычисления площади шара, мы используем формулу:

$$
\text{{Площадь шара}} = 4\pi r^2
$$

Подставляем значение радиуса в формулу:

$$
\text{{Площадь шара}} = 4\pi (8,80)^2
$$

После выполнения расчетов и округления полученной площади шара до соответствующего количества значащих цифр, можно вычислить относительную погрешность измерения площади, используя формулу, указанную ранее.

Доп. материал:
Пусть измеренная площадь шара составляет 242,70 единицы. Мы можем вычислить относительную погрешность измерения площади следующим образом:

$$
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0,02}}{{242,70}} \times 100\%
$$

Совет:
Для лучшего понимания концепции относительной погрешности измерения, рекомендуется ознакомиться с основами теории ошибок и измерений. Практика вычисления относительной погрешности поможет улучшить навыки по обработке результатов измерений и анализу неопределенностей.

Проверочное упражнение:
Измерьте радиус другого шара с погрешностью $\pm 0,05$ и вычислите относительную погрешность измерения его площади, если площадь шара составляет 314,16 единиц.