Какова общая длина пути, которую пройдет тело за первые 30 секунд движения, если его скорость зависит от времени

Содержание вопроса: Движение с постепенно уменьшающейся скоростью

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание о движении тела с постепенно уменьшающейся скоростью. Задачу мы можем решить, используя формулу для расчета общего пройденного пути при однородном прямолинейном движении, где общая длина пути равна произведению средней скорости на время движения.

В данном случае, чтобы найти общую длину пути за первые 30 секунд, нам необходимо вычислить среднюю скорость тела за этот интервал времени. Для этого мы можем воспользоваться формулой для расчета средней скорости, где средняя скорость равна разности скоростей в начале и конце интервала, деленной на 2.

Таким образом, для нахождения средней скорости в интервале от 0 до 30 секунд, мы можем использовать следующую формулу:

\[V_{\text{ср}} = \frac{V_1 + V_2}{2}\]

Где \(V_1\) - скорость в начале интервала, \(V_2\) - скорость в конце интервала.

В данной задаче скорость тела в начале движения в момент времени \(t = 0\) равна 40 м/с, а в конце интервала, при \(t = 30\) секунд, равна 40 - 20 * 30 = -580 м/с.

Подставляя значения в формулу, мы можем вычислить среднюю скорость:

\[V_{\text{ср}} = \frac{40 + (-580)}{2} = -270\ м/с\]

Теперь можно рассчитать общую длину пути, используя найденную среднюю скорость:

\[S = V_{\text{ср}} \cdot t = -270 \cdot 30 = -8100\ м\]

Ответ: Общая длина пути, пройденного телом за первые 30 секунд движения, составляет 8100 метров.

Совет: Для лучшего понимания задачи, полезно представить себе график зависимости скорости от времени. График будет представлять собой прямую линию, исходящую из точки (0, 40) и проходящую через точку (30, -580). Визуализация задачи поможет лучше представить процесс движения тела.

Задача на проверку: Пусть скорость тела в начале движения равна 60 м/с, а в конце интервала, при \(t = 20\) секунд, равна 20 м/с. Найдите общую длину пути, пройденную телом за первые 20 секунд движения. (Ответ: 800 м)

Физика: Движение с постоянным ускорением

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для определения общего пути при движении с постоянным ускорением.

Общий путь (S) вычисляется как произведение скорости (v) на время (t). Однако, в данной задаче, скорость (v) зависит от времени (t) по закону vx = 40 - 20t.

Чтобы найти значения скорости в каждый момент времени, заменим в формуле за каждое значение времени (t) и найдем соответствующую скорость (v). Затем проинтегрируем полученную скорость от начального времени (0) до конечного времени (30 секунд), чтобы найти общий путь (S).

Решая данное интеграл, получаем:


Подставляя значения верхнего (30) и нижнего (0) пределов интегрирования, получаем:


Упрощая эту формулу, получаем:


Таким образом, общая длина пути, которую пройдет тело за первые 30 секунд движения, составляет 450 метров.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется ознакомиться с основами физики движения с постоянным ускорением, включая формулы и принципы интегрирования.

Задание: Если скорость тела зависит от времени по закону vy = 60 - 30t, найдите общую длину пути, пройденного этим телом за первые 40 секунд движения.