Какова напряженность магнитного поля в точке, где диагонали пересекаются, и в одной из точек, где стороны пересекаются

Тема: Магнитное поле вокруг провода с током

Описание:
Магнитное поле вокруг провода с током образует круговые линии, которые располагаются перпендикулярно к проводу. Чтобы найти напряженность магнитного поля в заданных точках, воспользуемся формулой Био-Савара-Лапласа:

$$B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot r}} \cdot \sin(\theta)$$

где:
- B - напряженность магнитного поля
- $\mu_0$ - магнитная постоянная, примерное значение $4\pi \times 10^{-7} Тл/А \cdot м$
- I - ток, протекающий через провод витка
- r - расстояние от точки, в которой мы хотим найти магнитное поле, до центра витка
- $\theta$ - угол между линией, проведенной от центра витка до точки, в которой мы хотим найти магнитное поле, и осями координат

Для точки пересечения диагоналей угол $\theta$ равен 45 градусам, а для одной из точек пересечения сторон угол $\theta$ равен 0 градусов.

Пример использования:
1. Напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей:
- r = половина диагонали квадрата = $\frac{{20 см}}{{2}} = 10 см = 0.1 м$
- $\theta = 45^\circ = \frac{{\pi}}{{4}} рад$
- Подставляем значения в формулу:
$B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} Тл/А \cdot м \cdot 5 А}}{{4\pi \cdot 0.1 м}} \cdot \sin\left(\frac{{\pi}}{{4}}\right) $
- Производим вычисления:
$B = \frac{{5 \times 10^{-6} Тл}}{{0.1 м}} \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{5 \times 10^{-6} \cdot \sqrt{2}}}{{0.1}} Тл$

2. Напряженность магнитного поля в одной из точек пересечения сторон:
- r = половина стороны квадрата = $\frac{{20 см}}{{2}} = 10 см = 0.1 м$
- $\theta = 0^\circ = 0 рад$
- Подставляем значения в формулу:
$B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} Тл/А \cdot м \cdot 5 А}}{{4\pi \cdot 0.1 м}} \cdot \sin(0) $
- Производим вычисления:
$B = \frac{{5 \times 10^{-6} Тл}}{{0.1 м}} \cdot 0 = 0 Тл$

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы Био-Савара-Лапласа рекомендуется изучать правило правой руки. Это правило позволяет определить направление магнитного поля вокруг провода с током.

Упражнение:
Пусть у нас есть круглая петля с радиусом 30 см и током 2 А. Найдите напряженность магнитного поля в точке, находящейся на оси петли на расстоянии 40 см от ее центра. (Ответ: $\frac{{2 \times 10^{-6} Тл}}{{0.4 м}}$)