Какова начальная скорость движения материальной точки, если ее траектория описывается уравнением x = 100t + 0,8t2?

Название: Поиск начальной скорости по заданной траектории
Инструкция:
Чтобы найти начальную скорость движения материальной точки, имея уравнение ее траектории, мы должны использовать знания о производной и ее связи с мгновенной скоростью.
Уравнение траектории x = 100t + 0,8t^2 задает зависимость координаты x от времени t. Чтобы найти мгновенную скорость, нужно найти производную этого уравнения по времени t.
Производная выражения 100t + 0,8t^2 по времени t даст нам значение мгновенной скорости.
Производная от 100t равна 100, а производная от 0,8t^2 равна 1,6t.
Таким образом, мгновенная скорость равна 100 + 1,6t.
Чтобы найти начальную скорость, нужно положить t = 0, так как начальная скорость характеризует мгновенную скорость в момент времени t = 0.
Подставив t = 0, мы получаем:
начальная скорость = 100 + 1,6 * 0 = 100 м/с.
Демонстрация:
Уравнение траектории материальной точки задано как x = 50t + 2t^2. Найти начальную скорость.
Совет:
Чтение и понимание материала о производной функции поможет вам лучше понять концепцию мгновенной скорости и начальной скорости. Отработка навыков решения задач с использованием производной поможет вам лучше овладеть этой темой.
Проверочное упражнение:
Найдите начальную скорость движения материальной точки, если ее траектория описывается уравнением x = 150t + 1,2t^2.

Тема: Движение материальной точки

Объяснение:
Данная задача описывает движение материальной точки на плоскости. В уравнении движения данной точки:
x = 100t + 0,8t^2,
x - это координата точки на оси OX в момент времени t.

Чтобы найти начальную скорость материальной точки, нам нужно выразить скорость через уравнение движения. Производная по времени от уравнения движения дает нам скорость:
v = dx/dt = 100 + 1,6t.

Начальная скорость - это значение скорости в момент времени t = 0. Подставим это значение в уравнение скорости:
v(0) = 100 + 1,6*0 = 100.

Таким образом, начальная скорость движения материальной точки равна 100.

Пример:
Задача: Какова начальная скорость движения материальной точки, если ее траектория описывается уравнением x = 50t + 0,5t^2?

Решение:
В данном уравнении движения коэффициент перед t соответствует начальной скорости. Таким образом, начальная скорость равна 50.

Совет:
Чтение и понимание уравнения движения материальной точки является ключевым для решения этой задачи. Обратите внимание, что коэффициент перед t в уравнении движения соответствует начальной скорости.

Задача на проверку:
Какова начальная скорость движения материальной точки, если ее траектория описывается уравнением x = 80t + 2t^2?