Какова может быть минимальная величина радиуса шара электростатического генератора, чтобы зарядить его до потенциала

Тема занятия: Радиус шара электростатического генератора

Пояснение: Для получения ответа на задачу, нам необходимо использовать понятия поля напряженности и потенциала. Потенциал определяет работу, которую необходимо проделать для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности до данной точки, а поле напряженности отображает силовое воздействие на единичный положительный заряд в данной точке.

Поскольку мы хотим избежать возникновения разряда в воздухе, нужно установить значение радиуса шара электростатического генератора таким образом, чтобы потенциал досягал значения φ = 39 кВ, а поле напряженности в пределах генератора не превышало Е = 3 МВ/м.

Радиус шара можно определить с использованием формулы потенциала электростатического поля для проводника: V = kQ/r, где V - потенциал, k - постоянная Кулона, Q - заряд, r - радиус.

Для начала, найдем значение заряда Q, используя формулу Q = CV, где С - емкость генератора, которую определяем как C = 4πε₀r, где ε₀ - электрическая постоянная.

Исключим Q из формулы потенциала, подставляя значения в уравнение: V = kQ/r = k(CV)/r = k(4πε₀rV)/r.

Таким образом, формула для рассчета радиуса шара электростатического генератора будет следующей: r = √((k(4πε₀rV))/(r(3MV))).

Например: Пусть V = 39000 В.

k = 9 * 10⁹ Нм²/C²; ε₀ = 8.85 * 10⁻¹² Ф/м; Е = 3 * 10⁶ В/м.

r = √((k(4πε₀rV))/(r(3MV)))

Смоделировав данное уравнение методом проб и ошибок, можно найти значение радиуса шара электростатического генератора, округленное до целых единиц в миллиметрах.

Совет: Для лучшего понимания электростатики и формул, имеет смысл повторить основные понятия электрического поля, потенциала и электрической постоянной. Задачи на электростатику также лучше понимаются, когда определены все известные величины и четко соблюдены шаги решения уравнений.

Практика: Какова может быть минимальная величина радиуса шара электростатического генератора, чтобы зарядить его до потенциала φ = 78 кВ без последующего возникновения разряда в воздухе? При нормальном атмосферном давлении пробой в воздухе происходит, когда напряженность поля достигает значения Е = 6 МВ/м. Ответ предоставьте в миллиметрах, округленный до целых единиц.